Črno telo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje
Barve črnega telesa-vertical.png
Sevanje segrete kovine v vidnem območju

Popolnoma črno telo je fizično telo , ki pri kateri koli temperaturi absorbira vse elektromagnetno sevanje , ki pade nanj v vseh območjih [1] .

Tako je absorpcijska sposobnost črnega telesa (razmerje med absorbirano energijo in energijo vpadnega sevanja) enaka 1 za sevanje vseh frekvenc, smeri širjenja in polarizacije [2] [3] .

Kljub imenu lahko popolnoma črno telo samo oddaja elektromagnetno sevanje katere koli frekvence in ima vizualno barvo . Spekter sevanja popolnoma črnega telesa določa le njegova temperatura .

Pomen absolutno črnega telesa pri vprašanju spektra toplotnega sevanja je v tem, da se vprašanje spektra ravnotežnega toplotnega sevanja teles katere koli barve in odbojnega koeficienta z metodami klasične termodinamike reducira na vprašanje sevanja popolnoma črno telo. Do konca 19. stoletja je v ospredje prišel problem sevanja črnih teles.

Saje in platinasta črna imata absorpcijske koeficiente blizu enote [3] . Saje absorbirajo do 99 % vpadnega sevanja (tj. imajo albedo 0,01) v območju vidnih valovnih dolžin , vendar veliko slabše absorbirajo infrardeče sevanje . Najbolj črna od vseh znanih snovi - snov Vantablack , izumljena leta 2014, sestavljena iz vzporedno usmerjenih ogljikovih nanocevk - absorbira 99,965 % sevanja, ki pade nanjo v obsegu vidne svetlobe, mikrovalov in radijskih valov.

Med telesi sončnega sistema sonce najmočneje premore lastnosti popolnoma črnega telesa. Največja energija Sončevega sevanja pade pri valovni dolžini 450 nm , kar ustreza temperaturi zunanjih plasti Sonca okoli 6000 K (če obravnavamo Sonce kot popolnoma črno telo) [4] .

Izraz "popolnoma črno telo" je leta 1862 skoval Gustav Kirchhoff .

Praktični model

Model črnega telesa

Absolutna črna telesa v naravi ne obstajajo ( črna luknja absorbira vse vpadno sevanje, vendar njene temperature ni mogoče nadzorovati), zato se za eksperimente v fiziki uporablja model . Je neprozorna zaprta votlina z majhno luknjo, katere stene imajo enako temperaturo. Svetloba, ki vstopa skozi to luknjo, se bo po večkratnem odboju popolnoma absorbirala, od zunaj pa bo luknja videti popolnoma črna [3] . Toda ko se ta votlina segreje, bo imela svoje vidno sevanje. Ker bo sevanje, ki ga oddajajo notranje stene votline, pred odhodom (navsezadnje je luknja zelo majhna) v velikem deležu primerov podvrženo velikemu številu novih absorpcij in emisij, potem lahko z gotovostjo trdimo, da sevanje znotraj votline je v termodinamičnem ravnovesju s stenami. (Pravzaprav luknja za ta model sploh ni pomembna, treba je le poudariti temeljno opaznost sevanja v notranjosti; luknjo je mogoče na primer popolnoma zapreti in hitro odpreti šele, ko je ravnovesje že vzpostavljeno in meritev se izvaja).

Zakoni o sevanju črnega telesa

Klasični pristop

Sprva so bile za rešitev problema uporabljene čisto klasične metode, ki so dale številne pomembne in pravilne rezultate, vendar niso omogočile popolne rešitve problema, kar je na koncu privedlo ne le do ostrega neskladja s poskusom, ampak tudi do notranjega protislovja - tako imenovane ultravijolične katastrofe .

Proučevanje zakonov sevanja popolnoma črnega telesa je bilo eden od predpogojev za nastanek kvantne mehanike .

Wienov prvi zakon sevanja

Leta 1893 je Wilhelm Wien , ki je poleg klasične termodinamike uporabil še elektromagnetno teorijo svetlobe , izpeljal naslednjo formulo:

kjer je u ν gostota energije sevanja,

ν je frekvenca sevanja,
T je temperatura oddajnega telesa,
f je funkcija, ki je odvisna samo od razmerja med frekvenco in temperaturo. Oblike te funkcije ni mogoče določiti samo na podlagi termodinamičnih premislekov.

Wienova prva formula velja za vse frekvence. Vsaka bolj specifična formula (na primer Planckov zakon) mora ustrezati prvi Wienovi formuli.

Wienovo prvo formulo je mogoče uporabiti za izpeljavo Wienovega zakona premika (maksimalni zakon) in Stefan-Boltzmannovega zakona , vendar vrednosti konstant, vključenih v te zakone, ni mogoče najti.

Zgodovinsko gledano je bil prvi Wienov zakon imenovan zakon premika, zdaj pa se izraz "Wienov zakon premika" imenuje zakon maksimuma.

Wienov drugi zakon sevanja

Leta 1896 je Wien na podlagi dodatnih predpostavk izpeljal drugi zakon:

kjer sta C 1 , C 2 konstanti. Izkušnje kažejo, da druga Wienova formula velja le v meji visokih frekvenc (majhnih valovnih dolžin). Gre za poseben primer prvega Wienovega zakona.

Kasneje je Max Planck pokazal, da drugi Wienov zakon izhaja iz Planckovega zakona za velike energije kvantov, našel pa je tudi konstanti C 1 in C 2 . S tem v mislih lahko drugi Wienov zakon zapišemo kot

kje

h - Planckova konstanta,
k - Boltzmannova konstanta ,
c je hitrost svetlobe v vakuumu.

Rayleigh-Jeansov zakon

Poskus opisovanja sevanja popolnoma črnega telesa na podlagi klasičnih principov termodinamike in elektrodinamike vodi do Rayleigh -Jeansovega zakona:

Ta formula predvideva kvadratno povečanje spektralne gostote sevanja, odvisno od njegove frekvence. V praksi bi tak zakon pomenil nezmožnost termodinamičnega ravnotežja med snovjo in sevanjem , saj bi bilo treba po njem vso toplotno energijo pretvoriti v energijo sevanja v kratkovalovnem območju spektra. Ta hipotetični pojav se imenuje ultravijolična katastrofa .

Kljub temu velja Rayleigh – Jeansov zakon sevanja za dolgovalovno območje spektra in ustrezno opisuje naravo sevanja. Dejstvo takšne korespondence je mogoče razložiti le z uporabo kvantno-mehanskega pristopa, po katerem se sevanje pojavlja diskretno. Na podlagi kvantnih zakonov lahko dobite Planckovo formulo , ki bo sovpadala s formulo Rayleigh - Jeans za ...

To dejstvo je odlična ilustracija delovanja načela korespondence , po katerem mora nova fizikalna teorija razložiti vse, kar je stara lahko razložila.

Planckov zakon

Intenzivnost sevanja črnega telesa, odvisno od temperature in frekvence, je določena s Planckovim zakonom [5] :

kje Ali je moč sevanja na enoto površine oddajne površine v frekvenčnem območju enote (dimenzija v SI: J s −1 m −2 Hz −1 ), kar je enako

kje Je moč sevanja na enoto površine oddajne površine v intervalu valovne dolžine enote (dimenzija v SI: J · s −1 · m −2 · m −1 ).

Stefan - Boltzmannov zakon

Celotno energijo toplotnega sevanja določa Stefan-Boltzmannov zakon, ki pravi, da je moč sevanja popolnoma črnega telesa (integralna moč po celotnem spektru) na enoto površine premo sorazmerna s četrto potenco telesne temperature :

kje Je moč na enoto površine sevalne površine in

W / (m 2 · K 4 ) - Stefan - Boltzmannova konstanta .

Tako je popolnoma črno telo pri = 100 K oddaja 5,67 vatov na kvadratni meter svoje površine. Pri temperaturi 1000 K se moč sevanja poveča na 56,7 kilovatov na kvadratni meter.

Za nečrna telesa lahko približno napišete

kje - stopnja črnine. Za vse snovi , za črno telo , za druge objekte je na podlagi Kirchhoffovega zakona emisivnost enaka absorpcijskemu koeficientu :

kje - absorpcijski koeficient, Je koeficient odboja in Je prepustnost. Zato se za zmanjšanje prenosa sevalne toplote površina pobarva belo ali nanese sijoč premaz, za povečanje pa se zatemni.

Stefan - Boltzmannova konstanta je teoretično mogoče izračunati samo iz kvantnih premislekov z uporabo Planckove formule. Hkrati je mogoče splošno obliko formule dobiti iz klasičnih premislekov (kar ne odpravlja problema ultravijolične katastrofe ).

Wienov zakon o premiku

Odvisnost moči sevanja črnega telesa od valovne dolžine

Valovna dolžina, pri kateri je spektralna gostota moči sevanja črnega telesa največja, je določena z Wienovim zakonom o premiku :

kje Ali je temperatura v kelvinih in - valovna dolžina z največjo intenzivnostjo v metrih .

Torej, če v prvem približku predpostavimo, da je človeška koža po lastnostih blizu popolnoma črnemu telesu, potem je maksimum spektra sevanja pri temperaturi 36 ° C (309 K) pri valovni dolžini 9400 nm (v infrardeče območje spektra).

Vidna barva črnih teles z različnimi temperaturami je predstavljena na diagramu na začetku članka.

Sevanje črnega telesa

Elektromagnetno sevanje, ki je v termodinamičnem ravnovesju s črnim telesom pri določeni temperaturi (na primer sevanje znotraj votline v črnem telesu), se imenuje sevanje črnega telesa (ali toplotno ravnotežje). Ravnotežno toplotno sevanje je homogeno, izotropno in nepolarizirano, v njem ni prenosa energije, vse njegove lastnosti so odvisne le od temperature črnega telesa-oddajnika (in ker je sevanje črnega telesa s tem telesom v toplotnem ravnovesju, je ta temperatura lahko pripisujejo sevanju). Volumetrična energijska gostota sevanja črnega telesa je njegov pritisk je Po svojih lastnostih zelo blizu sevanju črnega telesa je tako imenovano reliktno sevanje ali kozmično mikrovalovno ozadje - sevanje, ki napolni vesolje s temperaturo okoli 3 K.

Hawkingovo sevanje (kvantno mehansko izhlapevanje črnih lukenj) je tudi črno telo. To sevanje ima temperaturo , kjer je G gravitacijska konstanta in M masa črne luknje.

Kromatičnost sevanja črnega telesa

Kromatičnost sevanja črnega telesa , oziroma barvni ton sevanja črnega telesa pri določeni temperaturi, je podana v tabeli:

Temperaturno območje v Kelvinih Barva
do 1000 rdeča
1000-2000 Oranžna
2000-3000 Rumena
3000-4500 Svetlo rumena
4500-5500 Rumenkasto bela
5500-6500 Čisto belo
6500-8000 Modrikasto bela
8000-15000 Belo-modra
15000 in več modra

Barve so podane v primerjavi z razpršeno dnevno svetlobo ( D 65 ). Dejansko zaznano barvo lahko popači prilagoditev očesa svetlobnim razmeram.

Termodinamika ravnotežnega toplotnega sevanja

V termodinamiki se ravnotežno toplotno sevanje obravnava kot fotonski plin , sestavljen iz električno nevtralnih brezmasnih delcev , ki napolni votlino s prostornino V v popolnoma črnem telesu ( glej razdelek "Praktični model" ), s tlakom P in temperaturo T , ki sovpada z temperatura sten votline. Za fotonski plin veljajo naslednja termodinamična razmerja[6][7][8][9] :

( Toplotna enačba stanja )
( Kalorična enačba stanja za notranjo energijo )
( Kanonična enačba stanja za notranjo energijo)
(Kanonična enačba stanja za entalpijo )
(Kanonična enačba stanja za Helmholtzov potencial )
(Kanonična enačba stanja za Gibbsov potencial )
(Kanonična enačba stanja za Landaujev potencial )
( Kemični potencial )
( Entropija )
( Specifična toplota pri konstantni prostornini )
( Specifična toplota pri konstantnem tlaku )
( adiabatni eksponent )
( adiabatne enačbe )

Za večjo kompaktnost se v formulah namesto Stefan-Boltzmannove konstante σ uporablja sevalna konstanta a :

(sevalna konstanta)

kjer je c hitrost svetlobe v vakuumu .

Fotonski plin je sistem z eno termodinamično svobodno stopnjo [10] .

Tlak fotonskega plina ni odvisen od prostornine, zato je za fotonski plin izotermični proces ( T = const) hkrati izobarični proces ( P = const) . Ko temperatura narašča, tlak fotonskega plina raste zelo hitro in doseže 1 atmosfero že pri T = 1,4⋅10 5 K , pri temperaturi 10 7 K (temperatura središča Sonca) pa tlak doseže 2,5⋅10 7 atm (2,5 ⋅10 12 Pa ) . Toplotna zmogljivost sevanja postane primerljiva s toplotno kapaciteto enoatomskega idealnega plina le pri temperaturah reda milijonov kelvinov.

Koncept temperature sevanja je uvedel B. B. Golitsyn (1893).

Poglej tudi

Opombe (uredi)

  1. Абсолютно чёрное тело // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004.
  2. М. А. Ельяшевич . Абсолютно чёрное тело // Физическая энциклопедия. В 5 томах / Главный редактор А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1988.
  3. 1 2 3 Абсолютно чёрное тело // Физический энциклопедический словарь / Главный редактор А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1983.
  4. Кочаров Г. Е. Солнце // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая Российская энциклопедия , 1994. — Т. 4. — С. 594. — 704 с. — 40 000 экз.ISBN 5-85270-087-8 .
  5. Квантовая физика / МГТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра физики . fn.bmstu.ru. Дата обращения: 28 сентября 2015.
  6. Гуггенгейм, Современная термодинамика, 1941 , с. 164—167.
  7. Новиков И. И., Термодинамика, 1984 , с. 465—467.
  8. Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы, 2009 .
  9. Базаров И. П., Термодинамика, 2010 , с. 157, 177, 349.
  10. Алмалиев А. Н. и др., Термодинамика и статистическая физика, 2004 , с. 59.

Литература

  • Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб. — М. — Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3 .
  • Гуггенгейм. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева. — Л. — М.: Госхимиздат, 1941. — 188 с.
  • Новиков И. И. Термодинамика. — М. : Машиностроение, 1984. — 592 с.
  • Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М. : Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0 .
  • Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая теория // Физика в техническом университете, 5-й том. — МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Ссылки