Velik krog

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje
Velik krog deli kroglo na dve polobli.

Velik krog je krog, ki ga dobimo, ko kroglo prereže ravnina, ki poteka skozi njeno središče. Premer katerega koli velikega kroga je enak premeru krogle, zato imajo vsi veliki krogi enak obseg in eno središče, ki sovpada s središčem krogle. Včasih se izraz "velik krog" pomeni velik krog, to pomeni, da krog pridobljene, ko je krogla rez z ravnino, ki poteka skozi njeno središče [1] .

Za kateri koli dve točki na krogli, ki nista diametralno nasprotni, skoznje poteka natanko en velik krog. Skozi dve nasprotni točki je mogoče narisati neskončno veliko velikih krogov. Mali lok velikega kroga med dvema točkama je najkrajša pot med njima po površini krogle. V tem smislu imajo veliki krogi vlogo ravnih črt v sferični geometriji . Dolžina tega loka se vzame kot razdalja med točkami v Riemannovi geometriji . Veliki krogi so geodetske črte krogle.

Prav tako je velik krog pot z najmanjšo ukrivljenostjo , ki je konstantna vrednost, določena z razmerjem ...

Primeri velikih krogov v nebesni sferi vključujejo obzorje , nebesni ekvator in ekliptiko .

Geodetske črte Zemlje

Sferoid, sploščen blizu polov
Letalske družbe med San Franciscem in Tokiom . Rdeča črta - v velikem krogu, zelena - ob upoštevanju curkov

Če smo natančni, oblika Zemlje ni popolna krogla. Je elipsoid, sploščen v bližini polov. Zato najkrajša pot med dvema točkama na zemeljskem površju (geodetska črta) ni, strogo gledano, lok kroga. Vendar se oblika Zemlje ne razlikuje veliko od sferične, zato lahko kroglo vzamemo kot približek zemeljskemu površju z napako, manjšo od odstotka .

Veliki krogi Zemlje med neskončnim nizom so na primer meridiani in najdaljši vzporednik - ekvator (druge vzporednice tvorijo majhne kroge ). V 18. stoletju je bil meter uveden kot 1 / 40.000.000 pariškega poldnevnika na podlagi podatkov Jean-Baptiste Delambre , zato lahko domnevamo, da so vsi veliki krogi planeta dolgi približno 4⋅10 7 metrov. Pozneje je bila dolžina ekvatorja izračunana kot 40.075 km .

Odseke velikega kroga uporabljajo ladje in letala kot poti, ko tokovi in vetrovi niso bistveno prizadeti. Dolžino leta je pogosto mogoče oceniti z ortodromom med dvema letališčema. Hkrati za letala, ki se premikajo proti zahodu med celinami na severni polobli , optimalna pot poteka severno od ortodrome, oziroma za premikanje proti vzhodu bodo optimalne poti nekoliko južne.

Ko so dolge zračne ali morske poti narisane na ravnem zemljevidu (kot je Mercatorjeva projekcija ), se pogosto zdijo ukrivljene. Pot, ki ustreza ravnemu odseku na zemljevidu, bo daljša. Dejstvo je, da v takšnih projekcijah veliki krogi ne ustrezajo ravnim črtam. Situacije na zemljevidu so bolje prikazane v gnomonični projekciji , kjer so ravne črte projekcije velikih krogov.

Poglej tudi

Povezave

Opombe (uredi)

  1. A. I. Markuševič, A. Ya. Khinčin, P. S. Aleksandrov. Osnovni pojmi sferične geometrije // Enciklopedija osnovne matematike. 4. knjiga - Geometrija . - Moskva: GIFML, 1963 .-- S. 520.