Električni dipolni moment

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje
Električni dipolni moment
Dimenzija SI : LTI
SGS : L 5/2 M 1/2 T -1
enote
SI Kl m
GHS enota polnjenja SGS cm
Opombe (uredi)
vektorska količina
Klasična elektrodinamika
VFPt Solenoid correct2.svg
Električni magnetizem
Glej tudi: Portal: Fizika

Električni dipolni moment je vektorska fizična količina, ki označuje skupaj s celotnim nabojem (in redko uporabljenimi višjimi multipolnimi momenti) električne lastnosti sistema nabitih delcev (razporeditev naboja ) v smislu polja, ki ga ustvarjajo, in delovanja zunanja polja na njem. Glavna značilnost po skupnem naboju in položaju sistema kot celote (njegov polmerni vektor) je značilnost konfiguracije nabojev sistema, ko ga opazujemo od daleč.

Dipolni moment je prvi [opomba 1] multipolni moment.

Opredelitev

Izračunana elektrostatična polja štirih različnih vrst električnih dipolov.
1. Polje idealnega točkovnega dipola . Konfiguracija polja v velikem merilu je invariantna in približno ustreza polju katere koli konfiguracije nabojev z neničelnim dipolnim momentom na veliki razdalji.
2. Diskretni dipol dveh nasprotno nabitih točkovnih nabojev, ločenih s končno razdaljo, je fizični dipol.
3. Tanek okrogel disk z enakomerno električno polarizacijo vzdolž osi simetrije.
4. Ploščati kondenzator z enako napolnjenimi okroglimi ploščami.
Kljub razliki v teh konfiguracijah, v bližini katerih se polja močno razlikujejo, se vsa ta polja na velikih razdaljah konvergirajo k istemu dipolnemu polju, kjer so približno enake, in vsak sistem nabojev lahko simulira idealen električni dipol.

Najenostavnejši sistem nabojev, ki ima določen (neodvisen od izbire izvora koordinat) neničelni dipolni moment je dipol (dva točkovna delca z nasprotnimi naboji enake velikosti). Modul električnega dipolnega momenta takega sistema je enak zmnožku velikosti pozitivnega naboja z razdaljo med naboji in je usmerjen iz negativnega na pozitivnega ali:

kje - velikost pozitivnega naboja,
Je vektor z negativnim nabojem.

Za sistem iz delci, je električni dipolni moment enak:

kje Je naboj delca s številko
- njegov vektor polmera,

ali, če seštejemo ločeno po pozitivnih in negativnih nabojih:

kje - število pozitivno/negativno nabitih delcev,
- njihove obtožbe,
- skupni naboji pozitivnih in negativnih podsistemov in polmerni vektorji njihovih "težišč" [opomba 2] .

Električni dipolni moment nevtralnega sistema nabojev ni odvisen od izbire izhodišča koordinat, temveč je določen z relativnim položajem (in vrednostmi) nabojev v sistemu.

Iz definicije je razvidno, da je dipolni moment aditiven (dipolni moment superpozicije več sistemov nabojev je preprosto vektorska vsota njihovih dipolnih momentov), ​​v primeru nevtralnih sistemov pa ta lastnost dobi še bolj priročno obliki zaradi tega, kar je navedeno v zgornjem odstavku.

Električni dipolni moment (če ni nič) v glavnem približku določa električno [opomba 3] polje dipola (ali katerega koli omejenega sistema s skupnim ničelnim nabojem) na veliki razdalji od njega, kot tudi učinek zunanje električno polje na dipolu.

Fizični in računski pomen dipolnega momenta je, da daje popravke prvega reda (najpogosteje majhne) položaju vsakega naboja sistema glede na izvor (kar je lahko pogojno, vendar približno označuje položaj sistema kot celota - sistem pomeni dovolj kompakten). Ti popravki so vanj vključeni v obliki vektorske vsote in kjer koli se taka konstrukcija pojavi pri izračunih (in zaradi načela superpozicije in lastnosti seštevanja linearnih popravkov - glej Popoln diferencial - ta situacija se pogosto srečuje), v formulah je dipolni moment.

Dipolni moment za atom s kvantnega vidika

Iz kvantne teorije je znano, da če bi bil sistem v stanju , nato pa verjetnost, da ga najdemo v stanju čez nekaj časa po stimuliranem sevalnem prehodu pod delovanjem zunanjega polja frekvenco bo enako:

Če sistem opazujete dlje časa, potem zadnji ulomek v formuli ni več odvisen od časa in izraz se zmanjša na obliko:

kje Je Diracova delta funkcija .

V navedeni formuli So elementi matričnega operaterja dipolnega momenta po času tranzita ki so opredeljeni kot:

kje - naboj elektronov ,
- valovna funkcija ( sodo ali liho).

Zlasti je očitno, da če potem bo integral enak nič.

V skladu s tem je sam matrični operater dipolnega momenta matrika velikosti [število energijskih nivojev, pomnoženo s številom energijskih nivojev], v kateri so elementi, ki ležijo na glavni diagonali , enaki nič, tisti, ki ležijo na glavni diagonali v splošnem primeru niso enaki.

Dipolno električno polje

Za fiksne kotne koordinate (to je vzdolž polmera, ki sega od središča električnega dipola v neskončnost) je moč statičnega [opomba 4] električnega polja dipola ali na splošno nevtralnega sistema nabojev, ki nima nič dipolni moment [opomba 5] , na velikih razdaljah asimptotično se približuje obliki električni potencial se približuje Tako se statično polje dipola na velikih razdaljah zmanjšuje hitreje kot polje enega naboja, vendar počasneje kot polje katerega koli višjega multipola (kvadrupola, oktupola itd.).

Jakost električnega polja in električni potencial mirujočega ali počasi premikajočega se dipola (ali na splošno nevtralnega sistema nabojev z neničelnim dipolnim momentom) z električnim dipolnim momentom na velikih razdaljah v glavnem približku izrazimo kot:

na SGSE :
v SI :
kje Je vektor enote iz središča dipola v smeri merilne točke, pika pa označuje produkt pik.

Kartezijanska, os ki je usmerjen vzdolž vektorja dipolnega momenta in osi je izbran tako, da točka, na kateri se izračuna polje, leži v ravnini komponente tega polja so zapisane takole:

kje - kot med smerjo vektorja dipolnega momenta in vektorjem polmera do točke opazovanja.

Formule so podane v sistemu CGS. V SI se podobne formule razlikujejo le v faktorju

Izrazi so precej preprosti (v istem približku, ki identično sovpadajo z zgoraj navedenimi formulami) za vzdolžno (vzdolž vektorja polmera, vlečenega od dipola do določene točke) in prečne komponente jakosti električnega polja:

Tretja komponenta jakosti električnega polja, ortogonalna na ravnino, v kateri ležita vektor dipolnega momenta in vektor polmera, je vedno enaka nič. Formule tudi v CGS, v SI, tako kot zgornje formule, se razlikujejo le v faktorju

Preprosta je tudi povezava kota med vektorjem. in radij vektor (ali vektor ):

Modul vektorja jakosti električnega polja (v CGS):

Delovanje polja na dipol

  • V zunanjem električnem polju na električni dipol deluje moment sil ki ga skuša zasukati tako, da se dipolni moment vrti vzdolž smeri polja.
  • Potencialna energija električnega dipola v električnem polju je
  • Sila deluje na dipol s strani nehomogenega polja (v prvem približku):

Pogoji za pravilnost približnih (v splošnem primeru) formul tega razdelka - glej spodaj .

Enote za merjenje električnega dipolnega momenta

Sistemske enote za merjenje električnega dipolnega momenta nimajo posebnega imena. В Международной системе единиц (СИ) это просто Кл · м .

Электрический дипольный момент молекул принято измерять в дебаях (сокращение — Д):

1 Д = 10 −18 единиц СГСЭ момента электрического диполя,
1 Д = 3,33564·10 −30 Кл·м.

Поляризация

Дипольный момент единицы объёма (поляризованной) среды (диэлектрика) называется вектором электрической поляризации .

Дипольный момент элементарных частиц

Многие экспериментальные работы посвящены поиску электрического дипольного момента (ЭДМ) фундаментальных и составных элементарных частиц, а именно электронов и нейтронов . Поскольку ЭДМ нарушает как пространственную (Р), так и временну́ю (T) чётность , его значение даёт (при условии ненарушенной СРТ-симметрии ) модельно-независимую меру нарушения CP-симметрии в природе. Таким образом, значения ЭДМ дают сильные ограничения на масштаб CP-нарушения , которое может возникать в расширениях Стандартной Модели физики элементарных частиц .

Действительно, многие теории, несовместимые с существующими экспериментальными пределами на ЭДМ частиц, уже были исключены. Стандартная Модель (точнее, её раздел — квантовая хромодинамика ) сама по себе допускает гораздо большее значение ЭДМ нейтрона (около 10 −8 Д), чем эти пределы, что привело к возникновению так называемой сильной CP-проблеме и вызвало поиски новых гипотетических частиц, таких как аксион .

Текущие эксперименты по поиску ЭДМ частиц достигает чувствительности в диапазоне, где могут проявляться эффекты суперсимметрии . Эти эксперименты дополняют поиск эффектов суперсимметрии на LHC .

В 2018 г. установлено, что ЭДМ электрона не превышает e·см, e — элементарный заряд [1] .

Дипольное приближение

Дипольный член (определяемый дипольным моментом системы или распределения зарядов) является лишь одним из членов бесконечного ряда, называемого мультипольным разложением, дающего при полном суммировании точное значение потенциала или напряженности поля в точках, находящихся на конечном расстоянии от системы зарядов-источников. В этом смысле дипольный член выступает как равноправный с остальными, в том числе и высшими, членами мультипольного разложения (хотя зачастую он и может давать больший вклад в сумму, чем высшие члены). Этот взгляд на дипольный момент и дипольный вклад в создаваемое системой зарядов электрическое поле обладает существенной теоретической ценностью, но в деталях довольно сложен и довольно далеко выходит за рамки необходимого для понимания существенных физического смысла свойств дипольного момента и большинства областей его использования.

Для прояснения физического смысла дипольного момента, так же как и для большинства его приложений, достаточно ограничиться гораздо более простым подходом — рассматривать дипольное приближение .

Широкое использование дипольного приближения основывается на той ситуации, что очень во многих, в том числе теоретически и практически важных случаях, можно не суммировать весь ряд мультипольного разложения, а ограничиться только низшими его членами — до дипольного включительно. Часто этот подход дает вполне удовлетворительную или даже очень маленькую погрешность.

Дипольное приближение для системы источников

В электростатике достаточное условие применимости дипольного приближения (в смысле задачи определения электрического потенциала или напряженности электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеющей определённый суммарный заряд и определённый дипольный момент) описывается весьма просто: хорошим это приближение является для областей пространства, удаленных от системы-источника на расстояние много большее, чем характерный (а лучше — чем максимальный) размер самой этой системы. Таким образом, для условий дипольное приближение является хорошим.

Если суммарный заряд системы равен нулю, а её дипольный момент нулю не равен, дипольное приближение в своей области применимости является главным приближением, то есть в его области применимости оно описывает основной вклад в электрическое поле. Остальные же вклады при пренебрежимо малы (если только дипольный момент не оказывается аномально малым, когда квадрупольный, октупольный или высшие мультипольные вклады на каких-то конечных расстояниях могут быть больше или сравнимы с дипольным; это однако достаточно специальный случай).

Если суммарный заряд не равен нулю, главным становится монопольное приближение (нулевое приближение, закон Кулона в чистом виде), а дипольное приближение, являясь следующим, первым, приближением, может играть роль малой поправки к нему. Впрочем, в такой ситуации эта поправка будет очень мала в сравнении с нулевым приближением, если только мы находимся в области пространства, где вообще говоря само дипольное приближение является хорошим. Это несколько снижает его ценность в данном случае (за исключением, правда, ситуаций, описанных чуть ниже), поэтому главной областью применения дипольного приближения приходится признать случай нейтральных в целом систем зарядов.

Существуют ситуации, когда дипольное приближение является хорошим (иногда очень хорошим и в каких-то случаях даже может давать практически точное решение) и при невыполнении условия Для этого нужно только чтобы высшие мультипольные моменты (начиная с квадрупольного) обращались в ноль или очень быстро стремились к нулю. Это довольно легко реализуется для некоторых распределенных систем [прим 6]

В дипольном приближении, если суммарный заряд ноль, вся система зарядов, какой бы она ни была, если только её дипольный момент не ноль, эквивалентна маленькому диполю (в этом случае всегда подразумевается маленький диполь) — в том смысле, что она создает поле, приближенно совпадающее с полем маленького диполя. В этом смысле любую такую систему отождествляют с диполем и к ней могут применяться термины диполь , поле диполя и т. д. В статье выше, даже если это не оговорено явно, всегда можно вместо слова диполь слова «нейтральная в целом система, имеющая ненулевой дипольный момент» — но, конечно, вообще говоря только в случае, если подразумевается выполнение условий корректности дипольного приближения.

Дипольное приближение для действия внешнего поля на систему зарядов

Идеально дипольное приближение для формул механического момента, создаваемого внешним полем, действующим на диполь, и потенциальной энергии диполя во внешнем поле, работает в случае однородности внешнего поля. В этом случае эти две формулы выполняются точно для любой системы, имеющей определённый дипольный момент, независимо от размера (равенство нулю суммарного её заряда подразумевается).

Границу приемлемости дипольного приближения для этих формул определяет в целом такое условие: разность напряженности поля в разных точках системы должна быть по модулю много меньше самого значения напряженности поля. Качественно это означает, что для обеспечения корректности этих формул размеры системы должны быть тем меньше, чем более неоднородно действующее на неё поле.

Примечания

  1. То есть, самый старший после нулевого мультипольного момента, равного полному заряду системы.
  2. Под радиус векторами «центров тяжести» тут имеется в виду средневзвешенные значение радиус-вектора по каждой из подсистем, где каждому заряду приписывается формальный вес, равный абсолютной величине этого заряда.
  3. Для достаточно быстро колеблющегося электрического диполя его дипольный момент (с его зависимостью от времени) определяет также и магнитное поле. Неподвижный электрический диполь не создаёт магнитное поле (это приближенно верно и для медленно движущегося диполя).
  4. Здесь описывается поле неподвижного или (приближенно) медленно движущегося диполя.
  5. Поле такой системы на большом расстоянии приближенно равно полю одного диполя. В этом смысле такую систему можно (приближенно) заменить на диполь и рассматривать как идеальный диполь.
  6. . Одним из простых примеров такой системы является наложение двух одинаковых шаров, равномерно заряженных одинаковыми по абсолютной величине зарядами разного знака, причем расстояние между центрами шаров мало. Поле такой системы уже вблизи её поверхности очень хорошо совпадает с полем (маленького) диполя. Такое же поле дает похожая система, состоящая из сферы, поверхность которой заряжена с плотностью заряда, пропорциональной косинусу широты на сфере. Можно специально подобрать непрерывные распределения зарядов и в других телах или на поверхностях, дающие поле диполя. В некоторых случаях это происходит автоматически: например, точечный заряд (или маленький равномерно заряженный шар), расположенный вблизи большой металлической плоскости, создает на ней такой распределение поверхностного заряда, что вся система в целом создает поле диполя даже совсем вблизи плоскости (но не рядом с шаром и вдали от края плоскости, если она не бесконечная).
  1. ACME Collaboration Improved limit on the electric dipole moment of the electron // Nature , volume 562, pages 355—360, (2018)

См. также

Литература

  • Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М. : Наука , 1988. — 512 с. — (« Теоретическая физика », том II). — ISBN 5-02-014420-7 .
  • Минкин В. И., Осипов О. А., Жданов Ю. А. , Дипольные моменты в органической химии. Л., 1968;
  • Осипов О. А., Минкин В. И., Гарновский А. Д. , Справочник по дипольным моментам, 3 изд.. М., 1971;
  • Exner О. , Dipole moments in organic chemistry, Stuttg., 1975.