Ta članek je med solidnimi članki

Idealen plin

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje
Članek je del istoimenske serije.
Termodinamika
Thermodynamics navigation image.svg
Glejte tudi "Fizični portal"

Idealni plin je teoretični model, ki se pogosto uporablja za opis lastnosti in obnašanja resničnih plinov pri zmernih tlakih in temperaturah . V tem modelu se najprej predpostavlja, da delci, ki sestavljajo plin , ne medsebojno delujejo, to pomeni, da so njihove velikosti zanemarljive, zato ni medsebojnih trkov delcev v prostornini, ki jo zaseda idealni plin. Delci idealnega plina so podvrženi trkom le s stenami posode. Druga predpostavka: med plinskimi delci, na primer elektrostatičnim ali gravitacijskim, ni interakcije na dolge razdalje. Dodaten pogoj za elastične trke med molekulami in stenami posode v okviru molekularne kinetične teorije vodi do termodinamike idealnega plina Pojdite na razdelek "#Klasični idealni plin" ...

V različnih razširjenih modelih idealnega plina se domneva, da imajo delci notranjo strukturo in razširjene velikosti, ki jih lahko predstavimo kot elipsoidi ali krogle, povezane z elastičnimi vezmi (na primer dvoatomske molekule). Predstavitev plinskih delcev v obliki poliatomskih molekul vodi do pojava dodatnih stopenj svobode, zaradi česar je treba upoštevati energijo ne le translacijskega, temveč tudi rotacijsko-vibracijskega gibanja delcev, pa tudi ne le centralnega, ampak tudi tudi necentralni trki delcev [1] .

Model se pogosto uporablja za reševanje problemov termodinamike plinov in aerogasdinamike . Na primer, model idealnega plina dobro opisuje zrak pri atmosferskem tlaku in sobni temperaturi z natančnostjo, ki zadostuje za praktične izračune.

V primeru zelo visokih tlakov je potrebna uporaba natančnejših enačb stanja za realne pline, na primer polempirična van der Waalsova enačba , ki upošteva privlačnost med molekulami Pojdite na razdelek "# Meje uporabnosti teorije idealnega plina" in njihove končne dimenzije. Pri zelo visokih temperaturah lahko molekule resničnih plinov disociirajo na sestavne atome ali pa se atomi lahko ionizirajo z izločanjem elektronov. Zato so v primerih visokih tlakov in/ali temperatur enačbe stanja idealnega plina uporabne le z nekaterimi predpostavkami ali pa sploh niso uporabne.

Razlikovati med klasičnim idealnim plinom (njegove lastnosti izhajajo iz zakonov klasične mehanike in upoštevajo Maxwell-Boltzmannovo statistiko ) Pojdite na razdelek "# Boltzmannova distribucija" , semiklasični idealni plin[2] (za katerega v nasprotju s klasičnim idealnim plinom ne velja zakon enakomerne porazdelitve energije po stopnjah svobode[3][4] ) in kvantni idealni plin (njegove lastnosti so določajo zakoni kvantne mehanike in jih opisuje Fermijeva statistika - Dirac ali Bose - Einstein ) Pojdite na razdelek "#Kvantni idealni plin" ...

S termodinamičnega vidika je razlika med klasičnimi in semiklasičnimi idealnimi plini naslednja. Toplotna zmogljivost klasičnega idealnega plina ni odvisna od temperature in je enolično določena z geometrijo plinske molekule[5] , ki s tem določa obliko kalorične enačbe stanja plina. Klasični idealni plini z enako molekularno geometrijo so podvrženi isti kalorični enačbi stanja. Toplotna zmogljivost semiklasičnega idealnega plina je odvisna od temperature[6] [K 1] , ta odvisnost pa je za vsak plin individualna; v skladu s tem je vsak semiklasični idealni plin opisan z lastno kalorično enačbo stanja. Zelo pogosto - tudi v tem članku - ko razlike med klasičnimi in semiklasičnimi približki ne igrajo vloge, se izraz "klasični idealni plin" obravnava kot sinonim za izraz " nekvantni idealni plin ". V makroskopskem pristopu se idealni klasični in semiklasični plini imenujejo hipotetični (v resnici ne obstoječi) plini, ki upoštevajo Clapeyronovo toplotno enačbo stanja [11] [12] (Clapeyron - Mendeleev [13] [12] ). Včasih je dodatno navedeno, da Jouleov zakon velja za klasični idealni plin [14] [15] [16] [17] . Termodinamika trdi, da Jouleov zakon velja za vsako tekočino z enačbo stanja v obliki oz , kje - pritisk , - absolutna temperatura in - prostornina (glej [18] [19] [20] ). Zato pri definiciji klasičnega idealnega plina ni treba omenjati Joulovega zakona. Po drugi strani pa, če ta zakon obravnavamo kot posplošitev eksperimentalnih podatkov, potem predstavitev makroskopske teorije klasičnega idealnega plina zahteva vključitev le najbolj elementarnih informacij iz termodinamike.

Priljubljenost modela "idealnega plina" na tečajih termodinamike je posledica dejstva, da rezultati, dobljeni z uporabo Clapeyronove enačbe, niso preveč zapleteni matematični izrazi in običajno omogočajo preprosto analitično in/ali grafično analizo obnašanja vključenih količin. v njih. Semiklasični približek se uporablja za izračun termodinamičnih funkcij plinov iz njihovih molekularnih podatkov [21] [22] [23] .

Zgodovina

Benoit Clapeyron

Zgodovina nastanka koncepta idealnega plina sega v uspehe eksperimentalne fizike, ki se je začela v 17. stoletju. Leta 1643 je Evangelista Torricelli prvi dokazal, da ima zrak težo (maso), in skupaj z V. Vivianijem izvedel poskus za merjenje atmosferskega tlaka s pomočjo steklene cevi, napolnjene z živim srebrom, zaprte z enega konca. Tako se je rodil prvi živosrebrni barometer. Leta 1650 je nemški fizik Otto von Guericke izumil zračno črpalko in leta 1654 izvedel znameniti poskus z magdeburškimi polobli , ki je jasno potrdil obstoj atmosferskega tlaka. Poskusi angleškega fizika Roberta Boyla o uravnovešanju stolpca živega srebra s tlakom stisnjenega zraka so leta 1662 pripeljali do izpeljave plinskega zakona, kasneje imenovanega Boyle-Mariotteov zakon [24] , zaradi dejstva, da je francoski fizik Edm Marriott izvedel podobna neodvisna študija leta 1679.

Leta 1802 je francoski fizik Gay-Lussac v odprtem tisku objavil zakon o obsegih (v ruski literaturi imenovan zakon Gay-Lussaca ) [25] , vendar je sam Gay-Lussac verjel, da je odkritje naredil Jacques Charles v neobjavljeno delo iz leta 1787 . Neodvisno od njih je ta zakon leta 1801 odkril angleški fizik John Dalton . Poleg tega ga je kvalitativno opisal francoski znanstvenik Guillaume Amonton ob koncu 17. stoletja. Gay-Lussac je tudi ugotovil, da je koeficient volumetričnega raztezanja enak za vse pline, kljub splošnemu prepričanju, da se različni plini pri segrevanju širijo na različne načine.

Gay Lussac (1822) [26] [27] [28] in Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] sta bila prva, ki sta združila zakone Boyle - Mariotte in Charles - Dalton - Gay Lussac v enem samem enačba ... Ker pa Gay-Lussac ni uporabil enačbe, ki jo je našel, in Carnotovih rezultatov ni seznanila njegova knjiga, ki je postala bibliografska redkost [31], »Razmišljanja o gonilni sili ognja in o strojih, ki so zmožni razvoja te sile« [32] , vendar je bila s predstavitvijo Carnotovih idej v delu Benoita Clapeyrona »Memoir of the driver force of fire« [33] , nato pripisana izpeljava toplotne enačbe stanja idealnega plina. do Clapeyrona [34] [30] , enačba pa se je začela imenovati Clapeyronova enačba , čeprav ta znanstvenik sam nikoli ni trdil, da je avtor obravnavane enačbe [28] . Medtem ni nobenega dvoma, da je bil Clapeyron tisti, ki je prvi razumel plodnost uporabe enačbe stanja, ki je močno poenostavila vse izračune, povezane s plini.

Eksperimentalne študije fizikalnih lastnosti resničnih plinov v tistih letih niso bile povsem točne in so bile izvedene v pogojih, ki se niso zelo razlikovali od običajnih (temperatura 0 ℃, tlak 760 mm Hg ). Domnevalo se je tudi, da je plin za razliko od pare snov, ki je nespremenjena v kakršnih koli fizičnih pogojih. Prvi udarec tem idejam je zadalo utekočinjanje klora leta 1823. Kasneje je postalo jasno, da so pravi plini pregreti hlapi , dovolj daleč od območij kondenzacije in kritičnega stanja. Vsak pravi plin se lahko pretvori v tekočino s kondenzacijo ali z nenehnimi spremembami v enofaznem stanju. Tako se je izkazalo, da realni plini predstavljajo eno od agregatnih stanj ustreznih enostavnih teles, natančna enačba stanja plina pa je lahko enačba stanja enostavnega telesa. Kljub temu so se plinski zakoni v termodinamiki in v njenih tehničnih aplikacijah ohranili kot zakoni idealnih plinov – omejevalnih (praktično nedosegljivih) stanj realnih plinov [35] . Clapeyronova enačba je bila izpeljana ob določenih predpostavkah na podlagi molekularno-kinetične teorije plinov ( August Krönig 1856 [36] in Rudolf Clausius 1857) [37] . Clausius je uvedel tudi koncept "idealnega plina" [38] (v ruski literaturi s konca 19. - začetka 20. stoletja je bil namesto imena "idealni plin" uporabljen izraz "popoln plin" [39] ).

Naslednji pomemben korak pri oblikovanju toplotne enačbe stanja za idealni plin - prehod iz posamezne konstante za vsak plin na univerzalno plinsko konstanto - je naredil ruski inženir Ilya Alymov [40] [30] [41] , katerega delo, objavljeno v med fiziki in kemiki malo znani publikaciji, ni pritegnilo pozornosti. Enak rezultat je dobil Mendelejev leta 1874 [39] [30] [41] . Ne glede na delo ruskih znanstvenikov Gustav Zeiner [en] (1866) [42] , Kato Guldberg (1867) [43] in August Gorstman [de] (1873) [44] so prišli do zaključka, da je produkt posamezne konstante za vsak plin v enačbi mora biti Clapeyronova molekulska masa plina konstantna za vse pline.

Leta 1912 je bil pri izpeljanju Nernstove konstante prvič uporabljen princip delitve faznega prostora na enake celice. Kasneje, leta 1925, je C. Bose objavil članek "Planckov zakon in hipoteza svetlobnih kvantov", v katerem je razvil to idejo, uporabljeno za fotonski plin. Einstein je o tem članku dejal, da "metoda, uporabljena tukaj, omogoča pridobitev kvantne teorije idealnega plina" [45] . Decembra istega leta je Enrico Fermi razvil statistiko delcev s pol celim spinom po Paulijevem principu , ki so jih kasneje imenovali fermioni [46] [47] .

V ruski literaturi, objavljeni pred koncem štiridesetih let prejšnjega stoletja, se je toplotna enačba stanja za idealni plin imenovala Clapeyronova enačba [48] [49] [50] [51] [52] [53] ali Clapeyronova enačba za 1 krt [54] . V temeljni ruski monografiji iz leta 1948, posvečeni različnim enačbam stanja plinov [55] , Mendelejev za razliko od Clapeyrona sploh ni omenjen. Priimek Mendelejev v naslovu enačbe, ki jo obravnavamo, se je pojavil po začetku "boja proti podlihtanju pred Zahodom" in iskanju "ruskih prioritet". Takrat so v znanstveni in izobraževalni literaturi začeli uporabljati takšne različice imena, kot so enačba Mendelejeva [39] [56] , enačba Mendelejeva – Clapeyrona [57] [58] [59] in enačba Clapeyron – Mendelejeva [56] [60] [ 61] [62] .

Klasični idealni plin

Molekularno kinetična teorija idealnega plina

Idealna prostornina plina je linearna s temperaturo pri konstantnem tlaku

Lastnosti idealnega plina, ki temeljijo na molekularno-kinetičnih konceptih, so določene na podlagi fizikalnega modela idealnega plina, v katerem so podane naslednje predpostavke:

  • Velikosti molekul so v primerjavi s povprečno razdaljo med njimi zanemarljive, tako da je skupni volumen, ki ga zasedajo molekule, veliko manjši od prostornine posode [63] [64] [65] ;
  • zagon se prenaša le med trki, torej se sile privlačnosti med molekulami ne upoštevajo, odbojne sile pa nastanejo le pri trkih [65] ;
  • trki delcev med seboj in s stenami posode so popolnoma elastični [65] ;
  • število molekul v plinu je veliko in fiksno, kar omogoča izračun povprečnih vrednosti za majhno (v primerjavi z velikostjo sistema) prostornino, sistem je ergodičen , tako da so povprečja po ansamblu enako povprečju skozi čas;
  • plin je v termodinamičnem ravnovesju s stenami posode in poleg tega ni makroskopskih tokov snovi. Tukaj je treba pojasniti, da lahko pride do gradientov termodinamičnih veličin, na primer, ko se vklopi zunanje polje, na primer gravitacijsko.

V tem primeru se delci plina gibljejo neodvisno drug od drugega, tlak plina na steni je enak celotnemu gibanju, ki se prenese med trkom delcev z odsekom stene z enoto površine na enoto časa [65] , notranji energija je vsota energij plinskih delcev [66] .

V skladu z enakovredno makroskopsko formulacijo je idealen plin plin, ki hkrati upošteva Boyle-Mariotte in Gay-Lussac zakon [64] [67] , to je:

kje - pritisk, - glasnost, - absolutna temperatura.

Toplotna enačba stanja in toplotni koeficienti idealnega plina

Izoproces riše v idealnem plinu s konstantno maso
Idealne plinske izoterme v tridimenzionalnem diagramu p - V - T

Toplotne lastnosti klasičnih in semiklasičnih idealnih plinov opisuje Clapeyronova enačba [68] [69] [58] :

kjer je R univerzalna plinska konstanta (8,3144598 J ( mol ∙ K) ),
m - masa plina ,
M je njegova molska masa oz
kje - količina plina v molih .

V formulah statistične fizike je običajno uporabiti Boltzmannovo konstanto k (1,3806 10 −23 J K ) , maso delcev in število delcev N.

Statistične in termodinamične količine so povezane z relacijami:

где N Ачисло Авогадро (6,02214·10 23 1 моль ).

С использованием обозначений статистической физики уравнение Клапейрона принимает вид:

или:

где cконцентрация частиц .

Сведения касающиеся термических коэффициентов идеального газа, изложены в статье Уравнение состояния .

Смесь идеальных газов

Смесь идеальных газов тоже идеальный газ. Каждой компоненте газа соответствует своё парциальное давление и общее давление смеси есть сумма парциальных давлений компонент смеси … Также можно получить общее количество молей в смеси газов как сумму … Тогда уравнение состояния для смеси идеальных газов [70]

Совершенный газ (гидроаэромеханика)

В отличие от термодинамики в гидроаэромеханике газ, подчиняющийся уравнению Клапейрона, называют совершенным . У совершенного газа молярные изохорная и изобарная теплоёмкости постоянны. В то же время идеальным в гидроаэромеханике называют газ, у которого отсутствуют вязкость и теплопроводность . Модель совершенного газа широко применяют при исследовании течения газов [71] .

Теплоёмкость

Определим теплоёмкость при постоянном объёме для идеального газа как

где Sэнтропия . Это безразмерная теплоёмкость при постоянном объёме, которая обычно зависит от температуры из-за межмолекулярных сил. При умеренных температурах это константа: для одноатомного газа ĉ V = 3/2, для двухатомного газа и многоатомных газов с линейными молекулами это ĉ V = 5/2, а для многоатомного газа с нелинейными молекулами ĉ V = 6/2=3. Видно, что макроскопические измерения теплоёмкости могут дать информацию о микроскопической структуре молекул. В отечественной учебной литературе, где понятие безразмерной теплоёмкости не получило распространения, для классического идеального газа его теплоёмкость при постоянном объёме C V полагают не зависящей от температуры и, согласно теореме о равнораспределении , равной [72] : 3 /2 для всех одноатомных газов, 5 /2 для всех двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами, 3 для всех многоатомных газов с нелинейными молекулами. Отличие квазиклассического идеального газа от классического состоит в ином виде зависимости внутренней энергии газа от его температуры [73] . Для классического идеального газа его теплоёмкость при постоянном объёме C V не зависит от температуры (она составляет), то есть внутренняя энергия газа всегда пропорциональна его температуре; для квазиклассического идеального газа его теплоёмкость зависит от химического состава газа и температуры, то есть имеет место нелинейная зависимость внутренней энергии газа от температуры [74] .

Теплоёмкость при постоянном давлении 1/R моль идеального газа:

где H = U + PVэнтальпия газа.

Иногда проводится различие между классическим идеальным газом, где ĉ V и ĉ P могут меняться с температурой и квазиклассическим идеальным газом, для которого это не так.

Для любого классического и квазиклассического идеального газа справедливо соотношение Майера [75] :

где — молярная теплоёмкость при постоянном давлении.

Соотношение теплоёмкостей при постоянном объёме и постоянном давлении

называется показателем адиабаты . Для воздуха, представляющего собой смесь газов, это соотношение составляет 1,4. Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша [76] :

(Теорема Реша)

Энтропия и термодинамические потенциалы

Выражая C V в терминах ĉ V как было показано в предыдущем разделе, дифференцируя уравнение состояния идеального газа и интегрируя можно получить выражение энтропии [77] :

Данное выражение, после ряда преобразований позволяет получить термодинамические потенциалы для идеального газа как функции T , V , и N в виде [78] :

где, как и раньше,

Применение теории идеального газа

Физический смысл температуры газа

Давление, как процесс передачи импульса молекул газа стенкам сосуда

В рамках молекулярно-кинетической теории давление молекул газа на стенку сосуда равно отношению силы , действующей на стенку со стороны молекул, к площади стенки . Силу можно вычислить как отношение суммарного импульса , переданного стенке при столкновениях молекул за время , к длительности этого интервала:

(1)

При упругом соударении молекула массы передаёт стенке импульс

(2)

где — угол между импульсом молекулы до соударения и нормалью со стенкой и — скорость молекулы [79] . Число соударений со стенкой равно Усреднение выражения по всем возможным углам и скоростям, даёт:

(3)

где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив (3) в (1), получаем, что давление молекул газа на стенку сосуда определяется по формуле [79] , Подставив в уравнение Клапейрона в форме , получаем выражение , откуда следует, что температура газа прямо пропорциональна средней энергии поступательного движения молекул [79] .

Распределение Больцмана

Распределение скоростей для термодинамически равновесного состояния 10 6 молекул кислорода при трёх разных температурах −100 °C, 20 °C, 600 °C. По горизонтальной оси отложена скорость, по вертикальной — число молекул попадающих в диапазон скоростей шириной 1 м/с.

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям можно получить следующим образом. Используя выражение для потенциальной энергии газа в гравитационном поле и уравнение Клапейрона, выводят барометрическую формулу [80] и с её помощью находят распределение молекул газа по энергиям в гравитационном поле. Больцман показал, что полученное таким образом распределение справедливо не только в случае потенциального поля сил земного тяготения, но и в любом потенциальном поле сил для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения [81] . Это распределение и носит название распределения Больцмана :

где — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:

где — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна для больших температур, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа . Данный предельный случай соответствует ситуации, когда заполнение энергетических уровней невелико и квантовыми эффектами можно пренебречь [82] .

Адиабатический процесс

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.
— давление газа;
— объём

C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Запишем уравнение Клапейрона в таком виде:

Продифференцировав обе части, получаем:

Согласно экспериментально установленному закону Джоуля (закону Гей-Люссака — Джоуля) внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма газа [15] . По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, [83] . Поэтому получаем

где — число молей идеального газа.

Учитывая отсутствие теплообмена с окружающей средой имеем [84] :

C учётом этого уравнение (1) приобретает вид

далее, введя коэффициент , получаем окончательно уравнение Пуассона :

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа [85] , для двухатомного [85] .

Скорость звука

Скорость звука в идеальном газе определяется [86]

где γпоказатель адиабаты ( ĉ PV ), s — энтропия на частицу газа, ρ — плотность газа, P — давление газа, Rуниверсальная газовая постоянная , Tтемпература , M — молярная масса газа. Так как колебания плотности быстрые, то процесс в целом происходит без обмена теплом, что объясняет появление показателя адиабаты в выражении для скорости звука. Для воздуха возьмём γ = 1,4, M =28,8, T = 273 К, тогда c s =330 м/с.

Квантовый идеальный газ

Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу. В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина ( фермионы ) действует статистика Ферми — Дирака ( Ферми-газ ), в случае целого спина ( бозоны ) — статистика Бозе — Эйнштейна ( Бозе-газ ) [87] .

Ферми-газ

Для фермионов действует принцип Паули , запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии [88] . Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма [82] . Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле ( Энергия Ферми ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом [89] .

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах , сильнолегированных и вырожденных полупроводниках , вырожденный газ электронов в белых карликах [89] .

Бозе-газ

Распределение скоростей атомов рубидия вблизи абсолютного нуля. Слева — распределение до образования конденсата, в центре — после образования, справа — после испарения газообразной составляющей и появления чистого конденсата

Так как бозоны могут быть строго тождественны друг другу [90] [91] и, соответственно, принцип Паули на них не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна . Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при давление Бозе-газа зависит только от температуры. Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия [92] .

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях , сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости . Примером ультрарелятивистского бозе-газа является фотонный газ ( тепловое излучение ) [90] [91] . Примером бозе-газа, состоящего из квазичастиц является фононный газ [93] .

Идеальный газ в гравитационном поле

Изменение давления в земной атмосфере с высотой

В ОТО-релятивистской термодинамике при термическом равновесии газовой (жидкой) сферы собственная температура, измеряемая местным наблюдателем, понижается при перемещении по радиусу от центра сферы к её поверхности. Этот релятивистский эффект невелик (исключая случай сверхсильных гравитационных полей) и у поверхности Земли им пренебрегают [94] .

Реальное воздействие гравитационного поля на газ (жидкость) проявляется в первую очередь через зависимость гидростатического давления от высоты столба газа (жидкости). Влияние поля тяготения на термодинамические свойства системы можно не учитывать в том случае, когда изменение давления по высоте много меньше абсолютной величины давления. Не выходя за рамки термодинамики, Дж. Максвелл установил [95] [96] [97] , что «…в вертикальной колонне газа, предоставленного самому себе, температура повсюду одинакова после того, как колонна достигла теплового равновесия посредством теплопроводности; другими словами, тяжесть не оказывает никакого влияния на распределение температур в колонне», и что этот вывод справедлив для любых газов (жидкостей), то есть равенство температур по всему объёму системы есть необходимое условие равновесия в гравитационном поле [98] [99] [100] [101] . Методами молекулярно-кинетической теории этот же результат для газов был получен Л. Больцманом [102] .

Зависимость давления от высоты изотермического столба идеального газа даёт барометрическая формула . В простейшей термодинамической модели, объясняющей наблюдаемую неизотермичность земной атмосферы , рассматривают не равновесное , а стационарное состояние столба идеального газа, достигаемое равновесным адиабатическим процессом циркуляции воздуха [103] , когда теплопередача в сторону убыли температуры (вверх), уравновешивается переносом потенциальной энергии молекул воздуха в обратном направлении [104] .

Пределы применимости теории идеального газа

Если плотность газа повышается, то столкновения молекул начинают играть всё бо́льшую роль и пренебрегать размерами и взаимодействием молекул становится невозможным. Поведение такого газа плохо описывается моделью идеального газа, в связи с чем его называют реальным газом [1] . Аналогично моделью идеального газа нельзя пользоваться при описании плазмы, в которой присутствует значительное взаимодействие между отдельными молекулами [105] . Для описания реальных газов применяются различные модифицированные уравнения состояния, например, вириальное разложение .

Другое широко используемое уравнение получается, если учесть, что молекула не бесконечно мала, а имеет определённый диаметр , то уравнение Клапейрона для одного моля газа примет вид [106] :

при этом величина равна [106] :

где — число молекул в газе. Учёт дополнительно сил межмолекулярного притяжения ( сил Ван-дер-Ваальса ) приведёт к изменению уравнения до уравнения Ван-дер-Ваальса [106] :

Существует ряд эмпирических уравнений состояния, например Бертло и Клаузиуса , которые ещё лучше описывают поведение реального газа в определённых условиях [107] .

См. также

Комментарии

  1. Для вычисления температурной зависимости теплоёмкости газов используют квазиклассическую статистику[7] (статистическую физику в квазиклассическом приближении[8][9] , квазиклассические формулы [10] ) , чем и объясняется происхождение термина « квазиклассический идеальный газ ».

Примечания

  1. 1 2 Любитов Ю. Н. Идеальный газ // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия , 1990. — Т. 2. — С. 98. — 704 с. — 100 000 экз.ISBN 5-85270-061-4 .
  2. Джалмухамбетов А. У., Фисенко М. А., Задачи-оценки и модели физических систем, 2016 , с. 12.
  3. Смирнова Н. А., Методы статистической термодинамики в физической химии, 1982 , с. 201—202.
  4. Путилов К. А., Термодинамика, 1971 , с. 168—169.
  5. Кузнецова Е. М., Агеев Е. П. , Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003 , с. 98—100.
  6. Кузнецова Е. М., Агеев Е. П. , Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003 , с. 100.
  7. Годнев И. Н. , Вычисление термодинамических функций по молекулярным данным, 1956 , с. 33.
  8. Левич В. Г. , Введение в статистическую физику, 1954 , с. 9.
  9. Левич В. Г. , Курс теоретической физики, т. 1, 1969 , с. 333.
  10. Путилов К. А., Термодинамика, 1971 , с. 169.
  11. Белоконь Н. И., Основные принципы термодинамики, 1968 , с. 29.
  12. 1 2 Сивухин, Термодинамика и молекулярная физика, 2005 , с. 34.
  13. Базаров И. П., Термодинамика, 2010 , с. 31.
  14. Горшков В. И., Кузнецов И. А., Основы физической химии, 1993 , с. 29.
  15. 1 2 Герасимов Я. И. и др., Курс физической химии, т. 1, 1970 , с. 50—51.
  16. Семенченко В. К., Избранные главы теоретической физики, 1966 , с. 74.
  17. Белоконь Н. И., Термодинамика, 1954 , с. 79.
  18. Аршава Н. В., Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов, 2006 , с. 75—76.
  19. Кузнецова Е. М., Агеев Е. П. , Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия, 2003 , с. 18.
  20. Кубо Р., Термодинамика, 1970 , с. 91—92.
  21. Смирнова Н. А., Методы статистической термодинамики в физической химии, 1982 , с. 201—248.
  22. Путилов К. А., Термодинамика, 1971 , с. 168—176.
  23. Годнев И. Н. , Вычисление термодинамических функций по молекулярным данным, 1956 .
  24. Кудрявцев, 1956 , с. 185—186.
  25. Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Vol. XLIII. — P. 137.
  26. Gay-Lussac, 1822 , p. 87.
  27. Ястржембский А. С., 1966 , с. 25.
  28. 1 2 3 Гельфер Я. М., 1981 , с. 122.
  29. Второе начало термодинамики, 1934 , с. 41.
  30. 1 2 3 4 Кипнис А. Я., 1962 .
  31. У. Томсон в 1845 году тщетно пытался достать в Париже книгу Карно. См. Кричевский И. Р. , Понятия и основы термодинамики, 1970, с. 172.
  32. Второе начало термодинамики, 1934 , с. 16—69.
  33. Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (неопр.) // Journal de l'École Polytechnique . — 1834. — Т. XIV . — С. 153—190 . (фр.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153—90).
  34. Zeuner G., 1866 , p. 103.
  35. Белоконь Н. И., Термодинамика, 1954 , с. 47.
  36. Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (неопр.) // Annalen der Physik . — 1856. — Т. 99 , № 10 . — С. 315—322 . — doi : 10.1002/andp.18561751008 . — Bibcode : 1856AnP...175..315K . (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 315—22).
  37. Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (нем.) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. — 1857. — Bd. 176 , Nr. 3 . — S. 353—379 . — doi : 10.1002/andp.18571760302 . — Bibcode : 1857AnP...176..353C . (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 353—79).
  38. Клаузиус // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  39. 1 2 3 Голоушкин В. Н., 1951 .
  40. Алымов И., 1865 , с. 106.
  41. 1 2 Гельфер Я. М., 1981 , с. 123.
  42. Zeuner G., 1866 , p. 105.
  43. Partington JR, 1913 , p. 135.
  44. Partington JR, 1949 , p. 644.
  45. Кудрявцев, том 3, 1971 , с. 397—398.
  46. About Enrico Fermi (англ.) . Чикагский университет . Дата обращения: 7 января 2012. Архивировано 10 января 2013 года.
  47. Ферми Энрико — статья из Большой советской энциклопедии . Б. М. Понтекорво .
  48. Ястржембский А. С., 1933 , с. 15.
  49. БСЭ, 1-е изд., т. 32, 1936 , с. 406—407 (стб. 812—813).
  50. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 1938 , с. 73.
  51. Рубинштейн Д. Л., 1940 , с. 12.
  52. Гухман А. А., 1947 , с. 94.
  53. Каблуков И. А. и др., 1949 , с. 28.
  54. Литвин А. М., 1947 , с. 28.
  55. Вукалович М. П., Новиков И. И., 1948 .
  56. 1 2 БСЭ, 2-е изд., т. 21, 1953 , с. 357.
  57. Карапетьянц М. Х., 1949 , с. 115.
  58. 1 2 Василевский А. С., Термодинамика и статистическая физика, 2006 , с. 41.
  59. Бурдаков В. П. и др., Термодинамика, ч. 1, 2009 , с. 38.
  60. Ястржембский А. С., 1960 , с. 24—25.
  61. БРЭ, т. 14, 2009 , с. 215 .
  62. Борщевский А. Я., Физическая химия, т. 1, 2017 , с. 12.
  63. Коган М. Н. Динамика разрежённого газа // Кинетическая теория. — М. , 1967.
  64. 1 2 Савельев, 2001 , с. 24.
  65. 1 2 3 4 Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965 , с. 169—170.
  66. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965 , с. 183.
  67. Сивухин, 1975 , с. 35.
  68. Барилович BA, Смирнов Ю. А., Основы технической термодинамики, 2014 , с. 12.
  69. Базаров И. П., Термодинамика, 2010 , с. 65.
  70. Сивухин, 1975 , с. 36—37.
  71. Вишневецкий Л. С. Совершенный газ // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 569. — 704 с. — 40 000 экз.ISBN 5-85270-087-8 .
  72. Кубо Р., Термодинамика, 1970 , с. 25.
  73. Алмалиев А. Н. и др., Термодинамика и статистическая физика. Статистика идеального газа, 2004 , с. 35.
  74. Смирнова Н. А., Методы статистической термодинамики в физической химии, 1982 , с. 201—248.
  75. Савельев, 2001 , с. 29—32.
  76. Толпыго К. Б., Термодинамика и статистическая физика, 1966 , с. 83.
  77. Сивухин, 1975 , с. 128.
  78. Сивухин, 1975 , с. 139—140.
  79. 1 2 3 Савельев, 2001 , с. 53—56.
  80. Савельев, 2001 , с. 41—42.
  81. Савельев, 2001 , с. 77—80.
  82. 1 2 Савельев, квантовая оптика, 2001 , с. 205—208.
  83. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965 , с. 185.
  84. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., 1965 , с. 196—198.
  85. 1 2 Адиабата // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — ( Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
  86. Сивухин, 1975 , с. 80—81.
  87. F. Reif, 1965 , pp. 246—248.
  88. Kenneth S. Krane, 1987 , с. 123—125.
  89. 1 2 Савельев, квантовая оптика, 2001 , с. 218—224.
  90. 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (неопр.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. — 1924. — Т. 1924 . — С. 261—267 . (нем.)
  91. 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (нем.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. — 1925. — Bd. 1925 . — S. 3—14 . (нем.)
  92. Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, MR; Wieman, CE; Cornell, EA Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor (англ.) // Science : journal. — 1995. — Vol. 269 . — P. 198—201 . — doi : 10.1126/science.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (англ.)
  93. Савельев, квантовая оптика, 2001 , с. 191—193.
  94. Толмен Р., Относительность, термодинамика и космология, 1974 , с. 320.
  95. Maxwell James Clerk, On the Dynamical Theory of Gases (1866), 2003 .
  96. Maxwell, 1871 .
  97. Максуэлл Клерк, Теория теплоты, 1888 , с. 282.
  98. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008 , с. 139.
  99. Гиббс Дж. В., Термодинамика. Статистическая механика, 1982 , с. 147.
  100. Мюнстер А., Химическая термодинамика, 1971 , с. 276.
  101. A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs, vol. 1, 1936 , p. 327.
  102. Эренфест, 1972 .
  103. Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы, 2009 , раздел 7.6. Термодинамика атмосферы, с. 192—196.
  104. Яковлев В. Ф., Курс физики. Теплота и молекулярная физика, 1976 , с. 313—316.
  105. Плазма // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
  106. 1 2 3 Сивухин, 1975 , с. 375—378.
  107. Сивухин, 1975 , с. 382—384.

Литература

  • A Commentary on the Scientific Writings of J. Willard Gibbs. Vol. I. Thermodynamics / Edited by Donnan FG, Haas Arthur. — New Haven — London — Oxford: Yale University Press; Humphrey Milford; Oxford University Press, 1936. — xxiii +742 p.
  • Gay-Lussac. Extrait d'un Mémoire sur le Froid produit par l'évaporation des liquides (фр.) // Annales de chimie et de physique. — 1822. — Vol. 21. — P. 82—92.
  • Krane Kenneth S. Introductory Nuclear Physics. — Wiley, 1987. — ISBN 978-0-471-80553-3 .
  • Maxwell JC On the Dynamical Theory of Gases. — The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Vol. 2. — NY : Dover Publications, Inc., 2003. — xxxi + 607 p. — (Dover Phoenix Editions). — ISBN 978-0486-49560-6 .
  • Maxwell JC Theory of Heat. — London: Longmans, Green, and Co., 1871. — xii + 312 p.
  • Maslov VP Mathematical conception of the gas theory .
  • Partington JR A Text-book of Thermodynamics (with Special Reference to Chemistry). — London: Constable & Company LTD, 1913. — x + 544 p.
  • Partington JR An Advanced Treatise on Physical Chemistry. Vol. 1. Fundamental Principles. The Properties of Gases. — London — New York — Toronto: Longmans, Green and Co, 1949. — xlii + 943 p.
  • Reif F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. — McGraw–Hill, 1965. — ISBN 978-0-07-051800-1 .
  • Zeuner G. Grundzüge der mechanischen Wärmetheorie. — 2. vollständig umgearbeitete Auflage. — Leipzig: Verlag von Arthur Felix, 1866. — xvi + 568 + xxv p.
  • Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
  • Алымов И. Научные выводы относительно водяного пара // Морской сборник. — 1865. — Т. 77 , № 3 . — С. 87—113 .
  • Аршава Н. В. Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов. — 2-е изд., испр. и доп. — Ухта: УГТУ, 2006. — 79 с. — ISBN 5-88179-298-X .
  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб.—М.— Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3 .
  • Барилович BA, Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. — М. : ИНФРА-М, 2014. — 432 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — ISBN 978-5-16-005771-2 .
  • Белоконь Н. И. Термодинамика. — М. : Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
  • Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М. : Недра, 1968. — 110 с.
  • Большая российская энциклопедия / Гл. ред. Ю. С. Осипов . — М. : Большая Российская энциклопедия , 2009. — Т. 14: Киреев — Конго. — 751 с. — ISBN 5-85270-345-3 .
  • Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. О. Ю. Шмидт . — М. : Советская Энциклопедия , 1936. — Т. 32: Каучук — Классон. — 432 с.
  • Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. Б. А. Введенский . — 2-е изд. — М. : Большая Советская Энциклопедия , 1953. — Т. 21: Кинестезия — Коллизия. — 628 с.
  • Борщевский А. Я. Физическая химия. Том 1 online. Общая и химическая термодинамика. — М. : Инфра-М, 2017. — 868 с. — ISBN 978-5-16-104227-4 .
  • Бурдаков В. П. , Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. Часть 1. Основной курс. — М. : Дрофа, 2009. — 480 с. — (Высшее образование. Современный учебник). — ISBN 978-5-358-06031-9 .
  • Василевский А. С. Термодинамика и статистическая физика. — 2-е изд., перераб.. — М. : Дрофа, 2006. — 240 с. — ISBN 5-7107-9408-2 .
  • Второе начало термодинамики: Сади Карно — В. Томсон-Кельвин — Р. Клаузиус — Л. Больцман — М. Смолуховский / Под. ред. и с пред. А. К. Тимирязева. — М.Л. : Гостехтеориздат, 1934. — 311 с.
  • Вукалович М. П. , Новиков И. И. Уравнение состояния реальных газов. — М.Л. : Госэнергоиздат, 1948. — 340 с.
  • Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Высшая школа, 1981. — 536 с.
  • Герасимов Я. И. , Древинг В. П., Ерёмин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М. : Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
  • Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Отв. ред. Д. Н. Зубарев. — М. : Наука, 1982. — 584 с. — (Классики науки).
  • Годнев И. Н. Вычисление термодинамических функций по молекулярным данным. — М. : Гостехиздат , 1956. — 420 с.
  • Голоушкин В. Н. Уравнение состояния идеального газа Д.И. Менделеева // Успехи физических наук . — Российская академия наук , 1951. — Т. 45 , № 4 . — С. 616—621 . — doi : 10.3367/UFNr.0045.195112c.0616 .
  • Горшков В. И., Кузнецов И. А. Основы физической химии. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Изд-во МГУ, 1993. — 336 с. — ISBN 5-211-02493-1 .
  • Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — Алма-Ата: Изд-во АН КазССР, 1947. — 106 с.
  • Джалмухамбетов А. У., Фисенко М. А. Задачи-оценки и модели физических систем. — М.—Астрахань: Кнорус; Астраханский университет, 2016. — 110 с. — ISBN ISBN 978-5-4365-0326-4 .
  • Каблуков И. А. , Гапон Е. Н. , Гриндель М. А. Физическая и коллоидная химия. — М. : Сельхозгиз , 1949. — 464 с.
  • Карапетьянц М. Х. Химическая термодинамика. — М.Л. : Госхимиздат , 1949. — 546 с.
  • Кипнис А. Я. К истории установления уравнения состояния идеального газа // Вопросы истории естествознания и техники. Выпуск 13_1962.pdf. — Изд-во АН СССР, 1962. — № 13 . — С. 91—94 .
  • Кириллин В. А. , Сычёв В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. — 5-е изд., перераб. и доп. — М. : Изд. дом МЭИ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-383-00263-6 .
  • Кубо Р. Термодинамика. — М. : Мир, 1970. — 304 с.
  • Кудрявцев П. С. История физики. — М. : Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
  • Кудрявцев П. С. История физики. — М. : «Просвещение», 1971. — Т. 3. От открытия квант до создания квантовой механики. — 424 с. — 23 000 экз.
  • Кузнецова Е. М., Агеев Е. П. Термодинамика в вопросах и ответах. Первый закон и его следствия. — 2-е изд., испр. доп. — М. : Московский государственный университет , 2003. — 120 с.
  • Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика. Молекулярная физика. — М. : Наука, 1965.
  • Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.Л. : Гостехтеориздат, 1938. — 228 с.
  • Литвин А. М. Техническая термодинамика. — 2-е изд., перераб и доп.. — М.Л. : Госэнергоиздат, 1947. — 388 с.
  • Левич В. Г. Введение в статистическую физику. — 2-е изд., перераб. — М. : Гостехиздат , 1954. — 528 с.
  • Левич В. Г. Курс теоретической физики. Том I. — 2-е изд., перераб. — М. : Наука , 1969. — 912 с.
  • Максуэлл Клерк . Теория теплоты в элементарной обработке / Перевод с 7-го английского издания А. Л. Королькова. — Киев: Типография И. Н. Кушнерева и К°, 1888. — vi + 292 с.
  • Мюнстер А. Химическая термодинамика / Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова. — М. : Мир, 1971. — 296 с.
  • Путилов К. А. Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц . — М. : Наука, 1971. — 376 с.
  • Рубинштейн Д. Л. Физическая химия. — М.Л. : Изд-во АН СССР, 1940. — 440 с.
  • Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М. : Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз.ISBN 5-17-004585-9 .
  • Савельев И. В. Курс общей физики:Квантовая оптика.Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц.. — М. : Астрель, 2001. — Т. 5. — 368 с. — 7000 экз.ISBN 5-17-004587-5 .
  • Семенченко В. К. Избранные главы теоретической физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Просвещение, 1966. — 396 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. : Наука , 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5 .
  • Смирнова Н. А. Методы статистической термодинамики в физической химии. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Высшая школа, 1982. — 456 с.
  • Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0 .
  • Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология / Пер. с англ. под ред. Я. А. Смородинского . — М. : Наука, 1974. — 520 с.
  • Толпыго К. Б. Термодинамика и статистическая физика. — Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1966. — 364 с.
  • Эренфест П. Об одном старом заблуждении относительно теплового равновесия газа в поле тяготения. — П. Эренфест. Относительность. Кванты. Статистика. — М. : Наука, 1972. — 360 с.
  • Яковлев В. Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика. — М. : Просвещение, 1976. — 320 с.
  • Ястржембский А. С. Техническая термодинамика. — 3-е, испр. — М.Л. : Энергоиздат, 1933. — 328 с.
  • Ястржембский А. С. Техническая термодинамика. — 8-е изд., перераб. и доп. — М. : Госэнергоиздат, 1960. — 496 с.
  • Ястржембский А. С. Термодинамика и история её развития. — М.Л. : Энергия, 1966. — 669 с.