Kvantna mehanika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi v iskanje
Kvantna mehanika
Glej tudi: Portal: Fizika
Učinek tuneliranja - kvantna mehanika kaže, da lahko elektroni premagajo potencialno oviro, kar potrjujejo eksperimentalni rezultati.
Klasična mehanika pa napoveduje, da je to nemogoče.
Uporaba klasične in kvantne mehanike

Kvantna mehanika je veja teoretične fizike, ki opisuje fizikalne pojave, pri katerih je delovanje po velikosti primerljivo s Planckovo konstanto . Napovedi kvantne mehanike se lahko bistveno razlikujejo od napovedi klasične mehanike . Ker je Planckova konstanta v primerjavi z delovanjem predmetov pri makroskopskem gibanju izredno majhna, se kvantni učinki večinoma kažejo na mikroskopskem merilu. Če je fizikalno delovanje sistema veliko večje od Planckove konstante, se kvantna mehanika organsko spremeni v klasično mehaniko. Kvantna mehanika pa je nerelativističen približek (to je približek nizkih energij v primerjavi z energijo mirovanja masivnih delcev sistema) kvantne teorije polja .

Klasična mehanika, ki dobro opisuje sisteme na makroskopski lestvici, ne more opisati vseh pojavov na ravni molekul , atomov , elektronov in fotonov . Kvantna mehanika ustrezno opisuje osnovne lastnosti in obnašanje atomov, ionov , molekul, kondenzirane snovi in drugih sistemov z elektronsko-jedrsko strukturo. Kvantna mehanika je sposobna opisati tudi: vedenje elektronov, fotonov in drugih elementarnih delcev , vendar je v okviru kvantne teorije polja zgrajen natančnejši relativistično nespremenljiv opis transformacij elementarnih delcev. Poskusi potrjujejo rezultate, pridobljene z uporabo kvantne mehanike.

Osnovna pojma kvantne kinematike sta pojma opazljivo in stanje .

Osnovne enačbe kvantne dinamike so Schrödingerjeva enačba , von Neumannova enačba , Lindbladova enačba , Heisenbergova enačba in Paulijeva enačba .

Enačbe kvantne mehanike so tesno povezane z mnogimi vejami matematike, vključno z: operatorsko teorijo, teorijo verjetnosti , funkcionalno analizo , operatorske algebre , teorijo skupin .

Zgodovina

Na zasedanju Nemškega fizikalnega društva je Max Planck prebral svoj zgodovinski članek "O teoriji porazdelitve energije sevanja v normalnem spektru" , v katerem je predstavil univerzalno konstanto ... To je datum tega dogodka, 14. december 1900, ki se pogosto šteje za rojstni dan kvantne teorije.

Planckova kvantna hipoteza je bila, da se za osnovne delce vsaka energija absorbira ali oddaja le v ločenih delih (kvantah) [1] . Ti deli so sestavljeni iz celega števila kvantov s to energijo da je ta energija sorazmerna s frekvenco ν s koeficientom sorazmernosti, določenim po formuli:

kje Ali je Planck konstanta in

Leta 1905 je Albert Einstein za razlago pojavov fotoelektričnega učinka z uporabo Planckove kvantne hipoteze predlagal, da je svetloba sestavljena iz kvantov . Nato so se "kvanti" svetlobe imenovali fotoni .

Za razlago strukture atoma je Niels Bohr leta 1913 predlagal obstoj stacionarnih stanj elektrona, v katerih lahko energija sprejme le diskretne vrednosti. Ta pristop, ki so ga razvili Arnold Sommerfeld in drugi fiziki, se pogosto imenuje stara kvantna teorija (1900-1924). Značilnost stare kvantne teorije je kombinacija klasične teorije z nasprotujočimi si dodatnimi predpostavkami.

Leta 1923 je Louis de Broglie predstavil idejo o dvojni naravi snovi, ki temelji na predpostavki, da imajo tudi materialni delci valovne lastnosti, ki so neločljivo povezane z maso in energijo. L. de Broglie je gibanje delca primerjal s širjenjem vala, ki je leta 1927 dobil eksperimentalno potrditev pri preučevanju elektronske difrakcije v kristalih.

Ideje dvojnosti valovnih delcev, izražene leta 1924, je leta 1926 prevzel E. Schrödinger , ki je na njihovi podlagi razvil svojo valovno mehaniko.

V letih 1925-1926 so bili postavljeni temelji dosledne kvantne teorije v obliki kvantne mehanike, ki vsebuje nove temeljne zakone kinematike in dinamike. Prva formulacija kvantne mehanike je v članku Wernerja Heisenberga z dne 29. julija 1925. Ta datum lahko štejemo za rojstni dan nerelativistične kvantne mehanike.

Razvoj in oblikovanje temeljev kvantne mehanike se nadaljuje do danes. Povezan je na primer s študijami odprtih in disipativnih kvantnih sistemov, kvantne informatike , kvantnega kaosa itd. Poleg kvantne mehanike je najpomembnejši del kvantne teorije kvantna teorija polja .

Leta 1927 sta K. Davisson in L. Germer v raziskovalnem centru Bell Labs pokazala difrakcijo počasnih elektronov na kristalih niklja (neodvisno od J. Thomsona ). Pri ocenjevanju kotne odvisnosti intenzivnosti odbitega elektronskega žarka se je pokazalo, da ustreza predvidenemu na podlagi Wolfe -Braggovega pogoja za valove z de Broglievo dolžino (glej de Brogliejeve valove ). Pred sprejetjem de Brogliejeve hipoteze je bila difrakcija obravnavana kot izključno valovni pojav, vsak difrakcijski učinek - kot valovni pojav. Ko smo primerjali de Brogliejevo valovno dolžino s Wolfe-Braggovim pogojem, je bila predvidena možnost opazovanja podobnega difrakcijskega vzorca za delce. Tako je bila eksperimentalno potrjena de Brogliejeva hipoteza o elektronu.

Potrditev de Brogliejeve hipoteze je bila prelomnica v razvoju kvantne mehanike. Tako kot Comptonov učinek kaže korpuskularno naravo svetlobe, je Davisson-Jermerjev poskus potrdil neločljivo "sožitje" z delcem njenega vala, z drugimi besedami, inherentno naravo korpuskularne snovi tudi valovne narave. To je služilo oblikovanju idej dualizma valov delcev . Potrditev te zamisli za fiziko je postala pomembna stopnja, saj je omogočila ne le karakterizacijo katerega koli delca z dodelitvijo določene posamezne valovne dolžine, ampak tudi pri opisovanju pojavov ga je povsem legitimno uporabiti v obliki določeno količino v valovnih enačbah.

Odseki kvantne mehanike

Standardni tečaji kvantne mehanike zajemajo naslednja poglavja

Temelji kvantne mehanike

Tako kot v drugih vejah fizike tudi v kvantni mehaniki obstaja sistem postulatov, ki predstavlja njegove temelje in postavlja osnovne pojme. Na podlagi nasveta A. Einsteina "Če želite od teoretičnih fizikov izvedeti nekaj o metodah, ki jih uporabljajo, vam svetujem, da se trdno držite enega načela: ne poslušajte, kaj govorijo, ampak raje preučite njihova dejanja. . "(Oh, metoda teoretične fizike (1933), se pojavi naslednji sistem postulatov.

  1. E. Schrödingerjevi postulati (uporabili bomo matematično "Schrödingerjevo predstavitev"). Postavili so matematične podobe stanja kvantnega delca - nove vrste predmeta z obnašanjem valovnih delcev, ki pa se ne da zmanjšati na delec ali na val, v obliki valovne funkcije v Hilbertovem prostoru. Določajo tudi enačbo gibanja, ki definira sklop stanj, kar je Schrödingerjeva enačba.
  2. Postulati M. Borna so osrednjega pomena za kvantno mehaniko in njeno razumevanje.
    a) Uvajajo bistveno novo vrsto objektnih stanj - podana je po verjetnostni porazdelitvi količin (in njihovih korelacijah po "tomografski" metodi) in ne po količinah, kot je v klasični fiziki.
    b) Od tu sledi temeljna sprememba merilnih postopkov - eno merilno dejanje ne pove ničesar o porazdelitvi verjetnosti; za določitev slednjega je potrebna dovolj dolga serija meritev. To je posebnost merjenja v kvantni mehaniki. Tu se ne pojavi nobena posebna vloga opazovalca ali zavesti, o kateri se pogosto govori .
    c) Hkrati se vzpostavi povezava med matematično podobo stanja in fizikalnim stanjem v obliki "verjetnostne interpretacije valovne funkcije", ki omogoča poznavanje valovne funkcije za izračun morebitnih porazdelitev verjetnosti in povprečne vrednosti količin. Bornovi postulati v kvantno mehaniko uvajajo verjetnostni opis (Schrödingerjeve enačbe so absolutno (nedvoumno) deterministične) in vedenje valovnih delcev, kar ponazarja znameniti eksperiment z dvojno režo, kjer kvantni delček kot val prehaja skozi obe reži, vendar je absorbirano na fotografski plošči kot delček na določeni točki. Če pa se ta poskus večkrat ponovi, se bo na porazdelitvi verjetnosti pojavil difrakcijsko-interferenčni vzorec, značilen za val, ki poteka skozi obe reži, v obliki integralnega zatemnitve fotografske plošče.
  3. Postulati V. Heisenberga o kvantizaciji , ki uvajajo univerzalen postopek za iskanje Hamiltonovega operaterja, ki je vključen v Schrödingerjevo enačbo in je matematična podoba predmeta ob upoštevanju zunanjega vpliva nanj. Postopek je naslednji: vzame se "semenski" klasični model , na primer planetarni model atoma, zanj se zgradi klasični Hamiltonian, nato se po določenem pravilu številne količine nadomestijo z operaterji ( na primer impulz p x nadomesti diferencialni operater ihd / dx), posledično nastane Hamiltonov kvantni operater, ki vodi v elektronske orbitale v atomu. Dirac opozarja na zapleten primer, ko "goli" klasični Hamiltonian vključuje produkt količin, ki ustrezajo operaterjem, ki ne delajo. Nato je treba dodatno uvesti urejanje teh operaterjev.
  4. V primeru večdelnih predmetov je potreben tudi postulat o istovetnosti delcev , kar vodi v dve statistiki: Fermi - Dirac (za fermione) in Bose - Einstein (za bozone), pa tudi Paulijevo načelo za polnjenje elektronskih orbitalov v atomu [2] .

Obstaja več različnih enakovrednih matematičnih opisov (predstavitev) kvantne mehanike:

Schrödingerjev opis

Matematični aparat nerelativistične kvantne mehanike temelji na naslednjih določbah [3] :

  • Čista stanja sistema opisujejo ničelni vektorji zapleten ločljiv Hilbertov prostor in vektorji in opiši isto stanje, če in samo če , kje - poljubno kompleksno število.
  • Каждой наблюдаемой можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой , при чистом состоянии системы в среднем получается значение, равное

где через обозначается скалярное произведение векторов и .

где гамильтониан .

Основные следствия этих положений:

  • При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора — наблюдаемой.
  • Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны .

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантово-механических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности , для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера — уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада .

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М . Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.
Функция удовлетворяет уравнению:

где оператор Лапласа , а потенциальная энергия частицы как функция от .

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить квантовый гармонический осциллятор и атом водорода . Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближённые методы, такие как теория возмущений .

Принцип неопределённости Гейзенберга

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределённость между координатой и импульсом

Пусть среднеквадратическое отклонение координаты частицы , движущейся вдоль оси , и — среднеквадратическое отклонение её импульса . Величины и связаны следующим неравенством:

где — постоянная Планка, а

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряжёнными .

Это центрирование на измерении, идущее от Н.Бора, очень популярно. Однако соотношение неопределённости выводится теоретически из постулатов Шрёдингера и Борна и касается не измерения, а состояний объекта: оно утверждает, что для любого возможного состояния выполняются соответствующие соотношения неопределённости. Естественно, что оно будет выполняться и для измерений. То есть вместо «с повышением точности измерения координаты максимальная точность измерения импульса уменьшается» следует говорить: «в состояниях, где неопределённость координаты меньше, неопределённость импульса больше».

Неопределённость между энергией и временем

Пусть среднеквадратическое отклонение при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и — время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию.

При этом, хотя вид этих двух соотношений неопределённости похож, но их природа (физика) совершенно различны.

Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

Интерпретации квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

С точки зрения философии позитивизма , разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются нефальсифицируемыми , а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.

Есть и другая точка зрения по данному вопросу:

В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки [4] .

При изучении этих вещей в их совокупности физик на каждом шагу встречается с логическими и гносеологическими трудностями; и хотя физика имеет дело лишь с ограниченным кругом знания и исключает такие явления, как жизнь и сознание, все же решение этих логических и гносеологических проблем является глубокой потребностью нашего стремления к познанию [5] .

Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта недостаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм [6] .

Комментарии

  • Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Рассмотрение частиц с релятивистскими энергиями в рамках стандартного квантово-механического подхода, предполагающего фиксированное число частиц в системе, сталкивается с трудностями, поскольку при достаточно большой энергии частицы могут превращаться друг в друга. Эти трудности устраняются в квантовой теории поля , которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.
  • Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия : в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших величин действия (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром ( декогеренция ), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики (см. Теорема Эренфеста ). Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
  • Некоторые свойства квантовых систем кажутся непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование определённой траектории частицы, вероятностное описание, дискретность средних значений наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, то есть в данном случае « здравый смысл » не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики, как например — лазер или сканирующий туннельный микроскоп .
  • Классическая механика оказалась неспособной объяснить движение электронов вокруг атомного ядра . Например, согласно классической электродинамике , электрон, вращающийся с большой скоростью вокруг атомного ядра, должен излучать энергию. Тогда его кинетическая энергия должна уменьшаться и он должен упасть на ядро. Для понимания процессов, происходящих на уровне элементарных частиц , потребовалась новая теория. Квантовая теория — это совершенно новый взгляд на систему, позволяющий с огромной точностью описать необычное поведение электронов и фотонов . [7]

См. также

Примечания

  1. Chris Ferrie [en] . Quantum Physics for Babies . — Brdbk edition. — Sourcebooks Jabberwocky, 2017-05-02. — С. 23. — 24 с. — ISBN 9781492656227 . (Проверено 1 апреля 2018)
  2. Липкин А. И. Основания физики. Взгляд из теоретической физики. М.: URSS, 2014 г., 207 с.
  3. Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шрёдингера. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1983.
  4. Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела // Собрание научных трудов, т. IV. — М., 1967. — стр. 248
  5. Макс Борн Философские аспекты современной физики // Физика в жизни моего поколения — М., ИЛ, 1963. — стр. 78
  6. Томас Кун Структура научных революций — М., АСТ, 2003. — с. 605 — ISBN 5-17-010707-2
  7. Фейнман Р. КЭД-странная теория света и вещества — М: Наука, 1988. (Библиотечка «Квант»)

Литература

Ссылки

  • Лорен Грэхэм . «Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе, Глава X. Квантовая механика»
  • Everett, Hugh (1957). “Relative State Formulation of Quantum Mechanics” . Reviews of Modern Physics . 29 (3): 454—462.
  • «Квантовая механика» — статья в Физической энциклопедии