Napaka pri merjenju

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi na iskanje

Merilna napaka - odstopanje merjene vrednosti količine od njene prave (dejanske) vrednosti. Merilna negotovost je značilnost merilne natančnosti .

Praviloma je nemogoče z absolutno natančnostjo ugotoviti pravo vrednost izmerjene vrednosti, zato je nemogoče navesti odstopanje izmerjene vrednosti od resnične. To odstopanje se običajno imenuje merilna napaka . [1] Velikost tega odstopanja je mogoče oceniti le s statističnimi metodami . V praksi se namesto prave vrednosti uporablja dejanska vrednost količine x d , torej eksperimentalno pridobljena vrednost fizikalne količine, ki je tako blizu resnični vrednosti, da jo lahko namesto nje uporabimo v nizu. merilni problem [1] . Ta vrednost se običajno izračuna kot povprečna vrednost, pridobljena s statistično obdelavo rezultatov serije meritev. Ta dobljena vrednost ni točna, ampak le najbolj verjetna. Zato je treba pri zapisovanju rezultatov meritev navesti njihovo natančnost . Na primer, zapis T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 pomeni, da je prava vrednost T v intervalu od 2,7 s do 2,9 s s stopnjo zaupanja 95 %.

Kvantitativna ocena velikosti merilne napake - merilo "dvoma v izmerjeni vrednosti" - vodi do takega koncepta, kot je " merilna negotovost ". Hkrati se včasih, predvsem v fiziki, izraz »merska napaka« ( engl. Measurement error ) uporablja sinonimno za izraz »merska negotovost« ( engl. Measurement uncertainty ) [2] .

Razvrstitev merilnih napak

Po načinu izražanja

Absolutna napaka[3]
Absolutna napaka je vrednost, izražena v enotah izmerjene vrednosti. Lahko ga opišemo s formulo Namesto prave vrednosti izmerjene količine v praksi uporabite dejansko vrednost ki je dovolj blizu resničnemu in ki se določi eksperimentalno in se lahko sprejme namesto resničnega. Ker je resnična vrednost količine vedno neznana, je mogoče le z določeno verjetnostjo oceniti meje, v katerih je napaka. Takšno ocenjevanje izvajamo z metodami matematične statistike[4] .
Relativna napaka[3]
Relativna napaka je izražena z razmerjem Relativna napaka je brezdimenzionalna ; njegovo številčno vrednost je mogoče navesti na primer v odstotkih .

Glede na vir pojava

Instrumentalna napaka[5]
Ta napaka je določena zaradi nepopolnosti naprave, ki nastane na primer zaradi netočne kalibracije .
Metodična napaka[5]
Metodična je napaka, ki nastane zaradi nepopolnosti merilne metode. Sem spadajo napake zaradi neustreznosti sprejetega modela predmeta ali zaradi netočnosti računskih formul.
Subjektivna napaka[5]
Subjektivna napaka je posledica omejenih zmožnosti, človeških napak med meritvami: kaže se na primer v netočnostih pri odčitavanju izven lestvice naprave.

Po naravi manifestacije

Naključna napaka
To je komponenta merilne napake, ki se naključno spreminja v seriji ponavljajočih se meritev iste količine, izvedenih pod enakimi pogoji. Pri pojavljanju tovrstnih napak ni pravilnosti, zaznamo jih ob ponavljajočih se meritvah iste količine v obliki določenega razprševanja dobljenih rezultatov. Naključne napake so neizogibne, vedno prisotne kot posledica meritev, vendar je njihov vpliv običajno mogoče odpraviti s statistično obdelavo. Opis naključnih napak je možen le na podlagi teorije naključnih procesov in matematične statistike.

Matematično je naključno napako praviloma mogoče predstaviti kot beli šum : kot neprekinjeno naključno spremenljivko, simetrično okoli nič, ki se pojavlja neodvisno v vsaki dimenziji ( nekorelirano v času).

Glavna lastnost naključne napake je, da lahko popačenja želene vrednosti zmanjšamo s povprečenjem podatkov. Izboljšanje ocene želene vrednosti s povečanjem števila meritev (ponovljeni poskusi) pomeni, da se povprečna naključna napaka s povečanjem količine podatkov nagiba k 0 ( zakon velikih števil ).

Pogosto naključne napake nastanejo zaradi hkratnega delovanja številnih neodvisnih razlogov, od katerih vsak posebej malo vpliva na rezultat meritve. Zaradi tega se pogosto domneva, da je porazdelitev naključne napake »normalna« (glejte » Osrednji mejni izrek « ). "Normalnost" vam omogoča uporabo celotnega arzenala matematične statistike pri obdelavi podatkov.

Vendar se a priori prepričanje o "normalnosti", ki temelji na osrednjem mejnem izreku, ne ujema s prakso - zakoni porazdelitve merilnih napak so zelo raznoliki in se praviloma močno razlikujejo od običajnega. [ vir ni naveden 104 dni ]

Naključne napake so lahko povezane z nepopolnostjo naprav (na primer s trenjem v mehanskih napravah), s tresanjem v mestnih razmerah, z nepopolnostjo samega merilnega predmeta (na primer pri merjenju premera tanke žice, ki lahko imajo ne povsem okrogel prerez zaradi nepopolnega proizvodnega procesa).

Sistematična napaka
To je napaka, ki se spreminja po določenem zakonu (zlasti konstantna napaka, ki se ne spreminja od meritve do meritve). Sistematske napake so lahko povezane z napakami instrumenta (napačna lestvica, kalibracija itd.), ki jih eksperimentator ne upošteva.

Sistematske napake ni mogoče odpraviti z večkratnimi meritvami. Odpravlja se bodisi s popravki bodisi z "izboljšanjem" eksperimenta.

Delitev napak na naključne in sistematične je precej poljubna. Na primer, napakazaokroževanja pod določenimi pogoji je lahko tako naključna kot sistematična napaka.

Ocena napake pri neposrednih meritvah

Pri neposrednih meritvah želeno vrednost določi neposredno odčitna naprava (skala) merilnega instrumenta. V splošnem se meritve izvajajo po določeni metodi in s pomočjo nekaterih merilnih instrumentov . Te komponente so nepopolne in prispevajo k merilni napaki[6] . Če je na tak ali drugačen način mogoče najti merilno napako (z določenim predznakom), potem gre za popravek, ki je preprosto izključen iz rezultata. Vendar pa je nemogoče doseči absolutno natančen rezultat meritve in vedno ostane nekaj "negotovosti", ki jo lahko označimo z ovrednotenjem mej napak[7] . V Rusiji so metode za ocenjevanje napake pri neposrednih meritvah standardizirane z GOST R 8.736-2011 [8] in R 50.2.038-2004 [9] .

Glede na razpoložljive izhodiščne podatke in lastnosti napak, ki se ocenjujejo, se uporabljajo različne metode ocenjevanja. Naključna napaka praviloma sledi zakonu normalne porazdelitve , za iskanje katerega je potrebno navesti matematično pričakovanje in standardni odklon Ker se med meritvijo izvede omejeno število opazovanj, se najdejo le najboljše ocene teh količin: aritmetična sredina (to je končni analog matematičnega pričakovanja) rezultatov opazovanja in standardni odklon aritmetične sredine [10] [8] :

;

Meje zaupanja tako dobljene ocene napak se določijo tako, da se standardni odklon pomnoži s študentovim koeficientom izbran za dano stopnjo zaupanja

Sistematičnih napak zaradi njihove definicije ni mogoče oceniti z več meritvami [11] . Za komponente sistematične napake, ki nastanejo zaradi nepopolnosti merilnih instrumentov, so praviloma znane le njihove meje, ki jih predstavlja na primer osnovna napaka merilnega instrumenta [12] .

Končno oceno stopnje napake dobimo s seštevanjem zgornjih "elementarnih" komponent, ki se obravnavajo kot naključne spremenljivke. Ta problem je mogoče matematično rešiti z znanimi funkcijami porazdelitve teh naključnih spremenljivk. Vendar pa je v primeru sistematične napake taka funkcija praviloma neznana in je oblika porazdelitve te napake nastavljena kot enotna [13] . Glavna težava je v tem, da je treba zgraditi večdimenzionalni zakon porazdelitve vsote napak, kar je praktično nemogoče tudi pri 3-4 komponentah. Zato se uporabljajo približne formule [14] .

Skupna neizključena sistematična napaka, če je sestavljena iz več komponente so določene z naslednjimi formulami [8] :

(če );
(če ),
kjer je koeficient za stopnjo zaupanja je enako 1,1.

Skupna merilna napaka, določena z naključnimi in sistematičnimi komponentami, je ocenjena kot [15] [8] :

oz ,
kje oz

Končna meritev je zapisana kot [16] [8] [17] [18] kje - rezultat meritve ( ) - meje zaupanja skupne napake, Je raven zaupanja.

Ocena napake pri posrednih meritvah

Pri posrednih meritvah se želena količina ne meri neposredno - namesto tega se izračuna iz znane funkcionalne odvisnosti (formule) od veličin (argumentov), ​​pridobljenih z neposrednimi meritvami. Za linearno razmerje je tehnika takšnih meritev matematično strogo razvita [19] . Za nelinearno odvisnost se uporabljajo metode linearizacije ali redukcije. V Rusiji je metoda za izračun napake pri posrednih meritvah standardizirana v MI 2083-90 [18] .

Merilna napaka in Heisenbergovo načelo negotovosti

Heisenbergovo načelo negotovosti določa mejo natančnosti hkratnega določanja para opazljivih fizičnih veličin, ki označujejo kvantni sistem in jih opisujejo ne-komutirani operaterji (na primer koordinate in zagon, tok in napetost, električna in magnetna polja ). Tako iz aksiomov kvantne mehanike izhaja, da je v osnovi nemogoče hkrati z absolutno natančnostjo določiti določene fizikalne količine. To dejstvo nalaga resne omejitve glede uporabnosti koncepta "resnične vrednosti fizične količine" [ vir ni naveden 375 dni ] .

Poglej tudi

Opombe (uredi)

  1. 1 2 V številnih virih, na primer v Veliki sovjetski enciklopediji , se izraza merilna napaka in merilna napaka uporabljata izmenično , vendar se v skladu s priporočilom RMG 29-99 izraz merilna napaka , ki velja za manj uspešen, ni priporočljivo, RMG 29-2013 pa sploh ne omenja. Glej » Priporočila za meddržavno certificiranje 29-2013. GSE. meroslovje. Osnovni izrazi in definicije ".
  2. Olive KA et al. (Skupina podatkov o delcih). 38. Statistika . - V: 2014 Review of Particle Physics // Chin. fiz. C. - 2014. - letnik. 38. - str. 090001.
  3. 1 2 Friedman, 2008 , str. 42.
  4. Friedman 2008 , str. 41.
  5. 1 2 3 Friedman, 2008 , str. 43.
  6. Rabinovich, 1978 , str. devetnajst.
  7. Rabinovich, 1978 , str. 22.
  8. 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Več neposrednih meritev. Metode za obdelavo rezultatov meritev. Osnovne določbe / VNIIM. - 2011.
  9. R 50.2.038-2004 GSI. Neposredne posamezne meritve. Ocena napak in negotovosti merilnega rezultata.
  10. Rabinovich, 1978 , str. 61.
  11. Friedman 2008 , str. 82.
  12. Rabinovich, 1978 , str. 90.
  13. Rabinovich, 1978 , str. 91.
  14. Novitsky, 1991 , str. 88.
  15. Rabinovich, 1978 , str. 112.
  16. MI 1317-2004 GSI. Priporočilo. Rezultati in značilnosti merilne napake. Oblike predstavitve. Metode uporabe pri testiranju vzorcev izdelkov in nadzoru njihovih parametrov / VNIIMS. - Moskva, 2004 .-- 53 str.
  17. R 50.2.038-2004 Posamezne neposredne meritve. Ocena napak in negotovosti merilnega rezultata / VNIIM. - 2011 .-- 11 str.
  18. 1 2 MI 2083-90 GSI. Posredne meritve, določanje rezultatov meritev in ocena njihovih napak / VNIIM. - 11 str.
  19. Friedman 2008 , str. 129.

Literatura

  • Yakushev A.I., Vorontsov L.N., Fedotov N.M. Zamenljivost, standardizacija in tehnične meritve. - 6. izd., Rev. in dodatni .. - M .: Mashinostroenie, 1986. - 352 str.
  • Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. in drugi Laboratorijske študije fizike. Učbenik / ur. Goldina L.L .. - M .: Znanost. Glavna izdaja fizikalne in matematične literature, 1983. - 704 str.
  • Nazarov N.G. Meroslovje. Osnovni pojmi in matematični modeli. - M .: Višja šola, 2002 .-- 348 str. - ISBN 5-06-004070-4 .
  • Dedenko L. G., Kerzhentsev V. V. Matematična obdelava in predstavitev eksperimentalnih rezultatov. - M .: Moskovska državna univerza, 1977 .-- 111 str. - 19 250 izvodov.
  • Rabinovich S.G. Merilne napake. - Leningrad, 1978 .-- 262 str.
  • Fridman A.E. Osnove meroslovja. Sodoben tečaj. - Sankt Peterburg: NPO Professional, 2008. - 284 str.
  • Novitskiy P. V., Zograf I. A. Ocena napak rezultatov meritev. - L .: Energoatomizdat, 1991 .-- 304 str. - ISBN 5-283-04513-7 .

Povezave