Ta članek je kandidat za dobre članke

Spektralna linija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pojdi na navigacijo Pojdi v iskanje
Od zgoraj navzdol: neprekinjen spekter brez črt; spekter, sestavljen iz več emisijskih linij ; neprekinjen spekter z absorpcijskimi črtami
Spekter z absorpcijskimi črtami, označenimi s puščicami v grafičnem prikazu

Spektralna črta - ozek del spektra elektromagnetnega sevanja , kjer se intenzivnost sevanja poveča ali oslabi v primerjavi s sosednjimi območji spektra. V prvem primeru se črta imenuje emisijska linija , v drugem - absorpcijska linija . Položaj črte v spektru je običajno določen z valovno dolžino , frekvenco ali energijo fotona .

Najpogosteje se spektralne črte pojavijo med prehodi med diskretnimi energetskimi nivoji v kvantnih sistemih : molekule , atomi in ioni ter atomska jedra . Za vsak kemijski element imajo atomi in ioni lastno strukturo energijskih ravni, njihov nabor spektralnih linij pa je edinstven, kar pomeni, da je mogoče s spektralnimi črtami določiti prisotnost in količinsko vsebnost določenih kemičnih elementov v preučevanem objektu.

Spektralne črte so majhne, ​​vendar ne enobarvne . Porazdelitev jakosti sevanja v liniji se imenuje profil ali kontura spektralne črte , katere oblika je odvisna od številnih dejavnikov, imenovanih mehanizmi širjenja. Med njimi so naravna širina spektralne črte , Dopplerjevo širjenje in drugi učinki.

Spektralne črte opazimo v vseh območjih elektromagnetnega sevanja : od gama žarkov do radijskih valov , črte v različnih območjih pa so posledica različnih procesov: na primer črte atomskih jeder spadajo v območja gama in rentgenskih žarkov ter različne molekularne linije - predvsem v infrardečih in radijskih valovih ... Profili in značilnosti spektralnih linij vsebujejo različne informacije o okoljskih razmerah, kjer so nastale.

Opis

Spektralne črte predstavljajo ozke odseke spektra elektromagnetnega sevanja , kjer se intenzivnost sevanja poveča ali oslabi v primerjavi s sosednjimi območji spektra. V prvem primeru se proge imenujejo emisijske črte , v drugem - absorpcijske . Položaj črte v spektru je običajno določen z valovno dolžino ali frekvenco , kje - svetlobna hitrost ali energija fotona , kje - Planckova konstanta [1] [2] [3] .

Ime izraza "spektralna črta" je razloženo s pojavom spektra pri opazovanju s spektrografom s prizmo ali difrakcijsko rešetko : ozki maksimumi ali minimumi v spektru so videti kot svetle ali temne črte na ozadju neprekinjenega svetlobni pas [1] [4] .

Mehanizem nastanka

V večini primerov spektralne črte izhajajo iz prehodov med diskretnimi energijskimi nivoji v kvantnih sistemih : molekulami , atomi in ioni ter atomskimi jedri . Prav tako lahko spektralne črte nastanejo na primer s ciklotronskim sevanjem in plazemskimi procesi [2] [3] [5] . Emisijo v črtah s kristali obravnavamo kot emisijo ekscitonov - kvazi delcev, ki so vezano stanje elektrona in luknje [6] .

V atomih in drugih kvantnih sistemih prehaja z višje ravni energije na nižjo lahko pride spontano, v tem primeru se med prehodom oddaja foton z energijo, ki je enaka energijski razliki med ravnmi, in takšni prehodi se imenujejo spontani . Če foton z enako energijo zadene isti atom na ravni energije , potem se foton absorbira in atom preide na raven energije ... Če takšen foton zadene atom na ravni , potem pride do stimulirane emisije drugega fotona z enako valovno dolžino in smerjo gibanja, atom pa gre na raven ... Pri nenehnih prehodih v eno smer se oddajajo ali absorbirajo fotoni iste energije, zato se na ozadju neprekinjenega spektra opazi svetla ali temna črta[7][8] .

Tako valovne dolžine spektralnih linij označujejo strukturo energijskih ravni kvantnega sistema. Zlasti ima vsak kemijski element in ion svojo strukturo energijskih ravni, kar pomeni edinstven niz spektralnih linij [1] [4] . Črte v opazovanem spektru je mogoče identificirati s črtami znanih kemičnih elementov, zato lahko s spektralnimi črtami ugotovimo prisotnost določenih kemičnih elementov v preučevanem objektu[9] . Kvantitativna določitev kemijske sestave vira spektra iz črt je predmet spektralne analize [10] .

Poleg valovne dolžine so za črte značilni prehodni koeficienti Einstein . Lahko razmišljate o spontanih prehodih z ravni naprej : število takšnih prehodov, kar pomeni, da je število oddanih fotonov v tej vrstici na enoto prostornine (vzame se 1 cm 3 ) sorazmerno s številom atomov v tej prostornini, ki so na ravni ... Einsteinov koeficient spontanega prehoda je tak koeficient sorazmernosti: število fotonov, oddanih v liniji atomov v določenem časovnem obdobju enako ... Število povratnih prehodov od ravni na raven v tem volumnu, ki ga povzroči absorpcija fotona, ni sorazmeren le s količino atomov na ravni , pa tudi gostoto sevanja ustrezne frekvence v vrstici: ... Število absorbiranih fotonov je izraženo z Einsteinovim absorpcijskim koeficientom in za določen čas enako ... Podobno za prisilne prehode z ravni naprej : število tako oddanih fotonov je [2] [11] .

Med spektralnimi črtami ločimo prepovedane črte. Prepovedane črte ustrezajo prehodom, ki jih pravila izbire prepovedujejo; zato so Einsteinovi koeficienti zanje zelo majhni in verjetnost prehoda na enoto časa zanje je bistveno manjša kot pri drugih prehodih, imenovanih dovoljeni. Ravni energije, pri katerih so možni le prepovedani prehodi, se imenujejo metastabilne: običajno je čas zadrževanja atoma na metastabilni ravni od 10-5 sekund do nekaj dni, na običajni ravni pa je približno 10-8 sekund. To vodi v dejstvo, da v normalnih pogojih takšnih črt ne opazimo, saj se atom v času, ko je na metastabilni ravni, večkrat trči z drugimi atomi in nanje prenese svojo energijo vzbujanja. Vendar se pri nizki gostoti snovi trki atomov pojavljajo precej redko, zato se kopiči veliko število atomov v metastabilnih stanjih, spontani prehodi iz njih postanejo pogosti in prepovedane emisijske črte postanejo tako intenzivne kot dovoljene [12] [13] .

Profil spektralne črte

Parametri spektralnih črt: valovna dolžina λ 0, polovične širine FWHM in enakovredno širine W

Črte v spektru imajo majhno širino, vendar ne enobarvno : porazdelitev jakosti sevanja v liniji se imenuje profil ali kontura spektralne črte , katere oblika je odvisna od številnih dejavnikov (glej spodaj [⇨] ) [1] [14] . Intenzivnost sevanja v spektru je opisana s funkcijo porazdelitve energije po valovni dolžini ali frekvenci. Za ločitev emisije ali absorpcije v liniji od sevanja v neprekinjenem spektru se izvede ekstrapolacija spektralnih območij, ki mejijo na črto, na območje, kjer je linija opazovana, kot da bi bila odsotna. Možno je določiti intenzivnost emisij opazovanega spektra na frekvenci kako , in ekstrapolirano - kot ... Za emisijske linije razlika med temi količinami se imenuje intenzivnost sevanja v liniji na frekvenci , za absorpcijske črte - glede na globino črte. Drugi parameter - preostala intenzivnost - je izražen kot [3] [15] [16] . Če intenzivnost spektra v absorpcijski liniji doseže nič, potem črto imenujemo nasičena [17] .

Polširina ali širina črte je razlika med valovnimi dolžinami ali frekvencami, pri katerih je intenzivnost sevanja ali globina črte polovica največje. Ta parameter je označen kot ... Območje črte, ki se nahaja znotraj polovične širine, se imenuje osrednji del, območja na straneh pa krila [3] [14] [16] .

Za opis intenzivnosti absorpcijskih linij se uporablja koncept enakovredne širine : to je velikost območja v valovnih dolžinah ( ) ali v frekvencah ( ), pri katerem neprekinjeni spekter oddaja skupaj enako količino energije, kot jo absorbira celotna linija. Formalno je skozi preostalo intenzivnost opredeljeno kot ali - podobno sklepanje je mogoče za spekter glede na valovne dolžine, ne pa glede na frekvence. Teoretično je treba integracijo opraviti iz prej , v praksi pa so integrirani v končni interval, ki vključuje glavne dele črte - praviloma širina intervala ne presega več deset nanometrov [18] [19] . Z drugimi besedami, to je širina pravokotnika z višino, enako intenziteti neprekinjenega spektra, katerega površina je enaka površini nad spektralno črto [3] [16] [20] .

Ker je število fotonov, absorbiranih ali oddanih v črti, odvisno le od števila atomov v ustreznem stanju in gostote sevanja (glej zgoraj [⇨] ), torej, pri enakih pogojih, večja kot je širina črte, nižja je njena globina ali intenzivnost [21] .

Mehanizmi širjenja

Obstaja veliko dejavnikov, ki vodijo do povečanja širine črte in zaradi katerih spektralne črte niso enobarvne - imenujemo jih mehanizmi širjenja [1] [3] [14] .

Naravna širina

Naravna širina spektralne črte , imenovana tudi najmanjša, je posledica kvantnih učinkov [22] . V okviru klasične mehanike je ta pojav razložen s slabljenjem sevanja , zato se naravna širina imenuje tudi širina sevanja [23] . Če je povprečna življenjska doba stanja, iz katerega prehaja atom, enako , potem je na podlagi načela negotovosti energija tega stanja natančno določena , kje - zmanjšana Planckova konstanta , Ali je Planck konstanten . Potem je negotovost frekvence sevanja, ki ustreza tej energiji, enaka ... Ker je energija fotona v liniji odvisna od energije začetnega in končnega stanja, je pol širine črte se izrazi na naslednji način [24] :

kjer indeksi označujejo ravni in [24] . Naravna širina je nujno prisotna za vse črte, vendar je praviloma zelo majhna v primerjavi z drugimi učinki, če obstajajo [25] . Tipična vrednost naravne širine črte je 10 −3 Å [23] , prepovedane črte pa imajo še posebej majhne naravne širine [26] .

Dopplerjevo širjenje

Dopplerjev učinek lahko prispeva k razširitvi linije - v tem primeru se razširitev imenuje Doppler . Če ima vir sevanja ničelno radialno hitrost glede na opazovalca, se valovna dolžina sevanja, ki ga opazovalec spremeni, spremeni glede na tisto, kar vir oddaja: zlasti opazimo premik črt v spektru. Če se na primer med njegovim vrtenjem različni deli vira premikajo z različnimi radialnimi hitrostmi, se izkaže, da je premik črt iz različnih delov vira drugačen, v spektru vira se dodajo črte z različnimi premiki. vrstice se izkažejo za razširjene. Poleg gibanja posameznih delov vira lahko k Dopplerjevemu širjenju prispeva tudi toplotno gibanje delcev, ki oddajajo v črti [16] [27] .

Dopplerjev premik za nizke radialne hitrosti je izražen s formulo , kje - frekvenčni premik proge, - frekvenca linije, - radialna hitrost, Je hitrost svetlobe . Pri Maxwellovi hitrostni porazdelitvi atomov je povprečna hitrost atoma pri temperaturi in maso atoma je , kje Ali je Boltzmannova konstanta . Povprečna hitrost ustreza premiku od središča črte, pri katerem je intenzivnost črte e krat manjša kot v središču, ta parameter pa je precej blizu polovice polovice širine [27] [28] . Pri temperaturah nekaj tisoč stopinj Kelvina širina optičnih črt sprejme vrednosti 10 -1 -10 -2 Å [3] [29] .

Učinki pritiska

Mehanizmi širjenja črt, ki nastanejo zaradi vpliva tujih delcev, se imenujejo tlačni učinki , saj se s povečanjem tlaka povečuje tudi vpliv teh delcev. Učinki tlaka na primer vključujejo trke vzbujenih atomov z drugimi delci, zaradi česar atomi izgubijo svojo energijo vzbujanja. Posledično se povprečna življenjska doba atoma v vzbujenem stanju zmanjša, v skladu z načelom negotovosti pa se difuzija ravni poveča v primerjavi z naravnim (glej zgoraj [⇨] ) [3] [30] . Zaradi trkov pa lahko ožje tudi črte: če učinki pritiska še niso premočni, vendar se izkaže, da je srednja prosta pot atoma manjša od valovne dolžine oddanega fotona, se lahko hitrost atoma med sevanje, ki zmanjšuje obseg Dopplerjeve širitve. Ta pojav je znan kot Dickeov učinek [31] .

Prehod delcev mimo oddajajočih atomov nima nič manjšega vpliva. Ko se delcu približa atom, se polje sil v bližini slednjega spremeni, kar vodi v premik ravni energije v atomu. Zaradi gibanja delcev se premik ravni nenehno spreminja in se med atomi v določenem času razlikuje, zato se izkaže, da so tudi črte razširjene. Наиболее сильно влияет эффект Штарка : прохождение заряженных частиц, таких как ионы и свободные электроны , вызывает переменное смещение энергетических уровней в атоме [32] .

Эффект Зеемана и эффект Штарка

При воздействии магнитного поля энергетические уровни атомов расщепляются на несколько подуровней с близкими значениями энергии. С разных подуровней одного уровня возможны переходы на разные подуровни другого уровня, причём энергии таких переходов отличаются, и, следовательно, спектральная линия расщепляется на три или больше спектральных линии, каждая из которых соответствует определённому переходу между подуровнями. Это явление известно как эффект Зеемана . При эффекте Зеемана профили расщеплённых частей линии зачастую сливаются между собой, что вызывает наблюдаемое уширение линии, а не расщепление [3] [33] [34] .

Эффект Штарка , возникающий в постоянном электрическом поле , также приводит к расщеплению энергетических уровней, и, как следствие — к расщеплению спектральных линий, как и эффект Зеемана [35] .

Инструментальный профиль

Кроме механизмов уширения (см. выше [⇨] ), на профиль линии влияет аппаратная функция приборов и их спектральное разрешение . Оптические инструменты имеют конечное разрешение, в частности, из-за дифракции , поэтому даже достаточно узкая линия всё равно будет иметь некоторую ширину и профиль, называемый инструментальным — зачастую инструментальный профиль и определяет наблюдаемую ширину линии [2] [3] [36] .

Наблюдение и анализ

Спектральные линии встречаются во всех областях электромагнитного спектра : например, в гамма-диапазон попадает линия, образующаяся при аннигиляции электрона и позитрона , а также различные линии атомных ядер . К рентгеновскому диапазону относятся линии атомных ядер, либо ионов с высокой степенью ионизации, в ультрафиолетовом и оптическом диапазоне наблюдаются линии различных ионов и атомов . В инфракрасном диапазоне преобладают линии вращательных и колебательных переходов молекул и присутствуют линии атомных переходов между высокими уровнями энергии. В диапазон радиоволн попадают линии молекул и линии переходов между высокими уровнями энергии атомов, а также линии переходов между уровнями сверхтонкого расщепления , например, радиолиния нейтрального водорода [3] [5] .

Эмиссионные линии можно наблюдать, например, в спектре нагретого разреженного газа. Если же пропустить излучение источника с непрерывным спектром через тот же самый газ в охлаждённом состоянии, то на фоне непрерывного спектра будут наблюдаться линии поглощения на тех же длинах волн [37] .

Параметры спектральных линий и их профили содержат большое количество информации об условиях в среде, где они возникли, поскольку разные механизмы уширения приводят к образованию различных профилей [1] [3] [38] . Кроме того, интенсивность линии зависит от концентрации атомов или ионов, излучающих или поглощающей в этой линии. Например, для линий поглощения зависимость эквивалентной ширины линии от концентрации вещества называется кривой роста — следовательно, по интенсивности линии можно определять концентрацию того или иного вещества [39] [40] .

Кроме того, на длины волн спектральных линий может влиять красное смещение : доплеровское , гравитационное или космологическое , причём красное смещение для всех линий одинаково. Например, если известно, что красное смещение вызвано эффектом Доплера и известна его величина, можно определить лучевую скорость источника излучения [4] [41] [42] .

История изучения

Задолго до открытия спектральных линий, в 1666 году Исаак Ньютон впервые наблюдал спектр Солнца , а в 1802 году Уильям Волластон создал щелевой спектроскоп . В 1814 году Йозеф Фраунгофер обнаружил в спектре Солнца спектральные линии поглощения, которые впоследствии стали называться фраунгоферовыми [43] [44] .

В 1842 году Кристиан Доплер предложил метод определения лучевых скоростей звёзд по смещению линий в их спектрах. В 1868 году Уильям Хаггинс впервые применил этот метод на практике [44] .

В 1860 году Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен определили, что каждая спектральная линия порождаются определённым химическим элементом. В 1861 году Кирхгоф смог определить химический состав Солнца по линиям в его спектре, а в 1869 году Норман Локьер открыл неизвестный ранее элемент в спектре Солнца, названный гелием — на Земле этот элемент был обнаружен только в 1895 году [43] [44] .

В 1885 году Иоганн Бальмер эмпирически вывел формулу для длин волн некоторых спектральных линий водорода . В 1888 году Йоханнес Ридберг обобщил эту формулу для переходов между любыми двумя уровнями в атоме водорода — формулу Ридберга . В 1896 году Питер Зееман обнаружил эффект, позже названный в его честь [45] [46] .

Эти и другие открытые явления нуждались в теоретическом объяснении. После появления квантовой механики , в 1913 году Нильс Бор выдвинул свою квантовую теорию строения атома , которая объясняла формулу Ридберга, а в 1924 году Вольфганг Паули сформулировал принцип запрета , позволивший объяснить эффект Зеемана. В 1927 году Вернер Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости , который обуславливает естественную ширину линии [45] [47] .

Дальнейшему изучению спектральных линий способствовало изобретение более совершенных оптических приборов. Кроме того, в 1958 году был изобретён лазер , который создаёт излучение в очень узких линиях, что позволяет эффективно использовать приборы с высоким спектральным разрешением [45] [48] .

Примечания

  1. 1 2 3 4 5 6 Анциферов П. С. Спектральная линия . Большая российская энциклопедия . Дата обращения: 2 августа 2021. Архивировано 27 февраля 2021 года.
  2. 1 2 3 4 Юков Е. А. Спектральная линия // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — 704 с. — 40 000 экз.ISBN 5-85270-087-8 .
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Черепащук А. М. Спектральные линии . Астронет . Дата обращения: 2 августа 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
  4. 1 2 3 Spectral Line . Astronomy . Swinburne University of Technology . Дата обращения: 2 августа 2021. Архивировано 25 июля 2021 года.
  5. 1 2 Darling D. Spectral lines . Internet Encyclopedia of Science . Дата обращения: 3 августа 2021. Архивировано 3 августа 2021 года.
  6. Силин А. П. Экситон // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия, 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз.ISBN 5-85270-101-7 .
  7. Кононович, Мороз, 2004 , с. 182—183.
  8. Karttunen et al., 2007 , p. 95.
  9. Кононович, Мороз, 2004 , с. 185.
  10. Анциферов П. С. Спектральный анализ . Большая российская энциклопедия . Дата обращения: 3 августа 2021. Архивировано 25 февраля 2021 года.
  11. Соболев, 1985 , с. 83—84.
  12. Черепащук А. М. Запрещённые спектральные линии . Астронет . Дата обращения: 3 августа 2021. Архивировано 3 августа 2021 года.
  13. Соболев, 1985 , с. 293—296.
  14. 1 2 3 Контур спектральной линии . Большая российская энциклопедия . Дата обращения: 3 августа 2021. Архивировано 7 марта 2021 года.
  15. Кононович, Мороз, 2004 , с. 191—192.
  16. 1 2 3 4 Karttunen et al., 2007 , pp. 99—100.
  17. Spectral Line Profile . Astronomy . Swinburne University of Technology. Дата обращения: 4 августа 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
  18. Соболев, 1985 , с. 131.
  19. Tatum J. Stellar Atmospheres . 9.1: Introduction, Radiance, and Equivalent Width (англ.) . Physics LibreTexts (25 January 2017) . Дата обращения: 1 сентября 2021.
  20. Equivalent Width . Astronomy . Swinburne University of Technology . Дата обращения: 2 августа 2021. Архивировано 26 февраля 2021 года.
  21. Соболев, 1985 , с. 87—88.
  22. Анциферов П. С. Уширение спектральных линий . Большая российская энциклопедия . Дата обращения: 4 августа 2021. Архивировано 1 марта 2021 года.
  23. 1 2 Соболев, 1985 , с. 88.
  24. 1 2 Karttunen et al., 2007 , p. 99.
  25. Line broadening (англ.) . Encyclopedia Britannica . Дата обращения: 4 августа 2021. Архивировано 4 августа 2021 года.
  26. Юков Е. А. Естественная ширина спектральной линии // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз.ISBN 5-85270-061-4 .
  27. 1 2 Кононович, Мороз, 2004 , с. 188—192.
  28. Tatum J. Stellar Atmospheres . 10.2: Thermal Broadening (англ.) . Physics LibreTexts (25 January 2017) . Дата обращения: 11 августа 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
  29. Соболев, 1985 , с. 88—90.
  30. Соболев, 1985 , с. 91—94.
  31. Corey GC, McCourt FR Dicke narrowing and collisional broadening of spectral lines in dilute molecular gases (англ.) // The Journal of Chemical Physics . — Washington: AIP Publishing , 1984. — 1 September ( vol. 81 , iss. 5 ). — P. 2318–2329 . — ISSN 0021-9606 . — doi : 10.1063/1.447930 .
  32. Соболев, 1985 , с. 91—98.
  33. Karttunen et al., 2007 , pp. 100—101.
  34. Вайнштейн Л. А., Томозов Л. Н. Зеемана эффект . Астронет . Дата обращения: 5 августа 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
  35. Stark effect (англ.) . Encyclopedia Britannica . Дата обращения: 7 августа 2021. Архивировано 25 марта 2018 года.
  36. Дмитриевский О. Д. Аппаратная функция // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — 707 с. — 100 000 экз.
  37. Karttunen et al., 2007 , p. 96.
  38. Юков Е. А. Контур спектральной линии // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз.ISBN 5-85270-061-4 .
  39. Соболев, 1985 , с. 133—139.
  40. Черепащук А. М. Кривая роста . Астронет . Дата обращения: 4 августа 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
  41. Кононович, Мороз, 2004 , с. 188—190.
  42. Karttunen et al., 2007 , p. 413.
  43. 1 2 Karttunen et al., 2007 , p. 207.
  44. 1 2 3 История астрономии . Институт истории естествознания и техники им. С.И. Вавилова . Дата обращения: 5 августа 2021. Архивировано 29 июня 2020 года.
  45. 1 2 3 A Timeline of Atomic Spectroscopy . Spectroscopy Online . Дата обращения: 5 августа 2021. Архивировано 23 января 2021 года.
  46. Karttunen et al., 2007 , pp. 98—99.
  47. Spectroscopy and Quantium Mechanics . MIT Spectroscopy Lab . MIT Press . Дата обращения: 5 августа 2021. Архивировано 24 февраля 2020 года.
  48. The Era of Modern Spectroscopy . MIT Spectroscopy Lab . Дата обращения: 6 августа 2021. Архивировано 6 августа 2019 года.

Литература